Um tanque cilíndrico é feito de metal com espessura de 10 mm e com 2 metros de diâmetro. O material do qual é feito suporta um tensão de escoamento de 300 MPa . Cada tampa do tanque é parafusada nos flanges por parafusos de 20 mm que possuem uma tensão admissível de 400 MPa . Aplicando um fator de segurança
para o vaso e
para o material do parafuso, determine o número mínimo de parafusos em cada tampa.
Passo 1
O enunciado descreve um vaso cilíndrico de diâmetro externo
(portanto raio
) e espessura de parede
. O material do vaso tem limite de escoamento
e fator de segurança para o vaso
. Cada tampa é aparafusada por parafusos de diâmetro
cujo limite admissível é
e fator de segurança
. Precisamos achar o número mínimo de parafusos por tampa, levando em conta a pressão interna máxima permitida pelo vaso e a capacidade de carga dos parafusos.
Passo 2
Em um cilindro fino sujeito à pressão interna
, a tensão circunferencial (hoop) é
Para não exceder o limite elástico, impomos
Passo 3
Calculando o
:
Logo, a pressão interna máxima admissível é
Passo 4
A força resultante sobre cada tampa é
Substituindo,
Passo 5
Cada parafuso tem área de seção transversal
A tensão admissível no parafuso com fator de segurança
é
Portanto a carga admissível por parafuso é
Passo 6
O número mínimo de parafusos é
Arredondando para o inteiro superior, obtemos
.
Resposta
O número mínimo de parafusos em cada tampa é 57.