Considere o vetor
escreva-o em coordenadas cilíndricas e determine seu rotacional.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo em coordenadas cartesianas
e pede dois itens: (i) reescrevê-lo em coordenadas cilíndricas
, sabendo que
e (ii) determinar o rotacional
.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas temos
Substituindo
obtemos
Passo 3
As componentes em base cilíndrica são
e
.
Passo 4
Logo, em coordenadas cilíndricas
Passo 5
Para o rotacional usamos a fórmula em cilíndricas (com
):
enquanto as componentes radial e azimutal são nulas pois
é constante.
Passo 6
Calculemos
logo
(pois não há dependência em
).
Por outro lado,
Por outro lado,
Passo 7
Substituindo na expressão do rotacional:
As demais componentes são zero.