Se
, determine
ao longo da curva
no plano
, dada por
do ponto
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o arco da curva
que vai de
até
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de linha de um campo vetorial no plano, usando parametrização da curva e o produto escalar .
O conteúdo envolvido é o cálculo de integral de linha de um campo vetorial no plano, usando parametrização da curva e o produto escalar
Passo 2
Parametrizamos
por
Logo
e
.
Passo 3
Substituímos
em
e fazemos o produto escalar:
Portanto
Passo 4
Simplificando cada parcela:
Somando, o integrando vira
Passo 5
A integral de linha é
Calculando nos limites: