Considere os vetores
e
em
e
o produto interno usual em
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
:
A pergunta é calcular o produto interno
. Vou listar as informações relevantes:
- Coordenadas de
: . - Coordenadas de
: . - O produto interno pedido é
(produto escalar usual em ).
Passo 2
Definição e ideia prática: para vetores em
, o produto interno (produto escalar) é dado por
onde
e
são as coordenadas dos vetores nas posições
. Isso produz um escalar (um número real). Uma interpretação geométrica útil é que
onde
é o ângulo entre
e
, mas aqui usaremos a fórmula componente a componente, que é a mais direta para cálculo.
Passo 3
Aplicar a fórmula aos vetores dados, calculando produto de cada par de coordenadas:
Passo 4
Somar os produtos parciais para obter o produto interno: