Considere os vetores de :
$
v_{1}=1+t \quad v_{2}=1-t+t^{2} \quad v_{3}=1-t^{2}$
Escreva as seguintes combinações lineares:

Passo 1

O enunciado dá vetores em P2(R) definidos por
v1=1+t, v2=1-t+t^2 e v3=1-t^2,
e pede para escrever a combinação linear
2v1-v2+v3
O conteúdo é soma e subtração de polinômios em P2, reunindo termos semelhantes.

Passo 2

Calcule cada parte:
2v1=2(1+t)=2+2t,
-v2=-(1-t+t^2)=-1+t -t^2,
+v3=1 -t^2

Passo 3

Some termo a termo:
constantes: 2+(-1)+1=2,
coeficiente de t: 2+1=3,
coeficiente de t^2: -1+(-1)=-2.
Logo,
2v1-v2+v3 =2+3t-2t^2
Em função da base e1,e2,e3 com e1=1, e2=t, e3=t^2, temos ainda
2v1-v2+v3 =2,e1+3,e2-2,e3

Resposta

2v1-v2+v3=2+3t-2t^2 ou 2,e1+3,e2-2,e3

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