Considere os vetores de
:
$
v_{1}=1+t \quad v_{2}=1-t+t^{2} \quad v_{3}=1-t^{2}$
Escreva as seguintes combinações lineares:
v_{1}=1+t \quad v_{2}=1-t+t^{2} \quad v_{3}=1-t^{2}$
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e polinômios
,
,
. Além disso, temos
,
,
.
Precisamos calcular a combinação linear .
Precisamos calcular a combinação linear
Passo 2
Expressamos cada
em função da base
:
Passo 3
Aplicamos a combinação
:
Somando termo a termo:
Passo 4
Calculamos cada coeficiente:
Logo a combinação resulta em
ou seja, o polinômio