Considere os vetores vec{u}=(1,0,1), \vec{v}=(0,-2,1) e vec{w}=(1,4,0) relativos a uma base ortonormal B. Determine:
O volume do paralelepípedo determinado pelos vetores \vec{v}, \vec{u} e \vec{w}
Passo 1
O enunciado dá os vetores na base ortonormal B: \vec{u}=(1,0,1), \vec{v}=(0,-2,1) e \vec{w}=(1,4,0).
Queremos o volume do paralelepípedo que esses vetores determinam em \mathbb{R}^3.
Conteúdo: produto misto (ou produto escalar triplo) e cálculo de determinante em \mathbb{R}^3.
Passo 2
Sabemos que o volume V do paralelepípedo gerado por \vec{u},\vec{v},\vec{w} é dado por
V = \bigl|\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})\bigr|.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w}.
Montamos o determinante