Considere a viga biengastada de 7 m de vão livre com uma carga uniformemente distribuída de
e seção transversal de
. Qual é a tensão flexão máxima nessa viga?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- vão livre:
. - carga uniformemente distribuída:
. - seção reta retangular:
. - apoio: viga biengastada (viga simplesmente apoiada nos dois extremos).
- vão livre:
- Pedido: determinar a tensão de flexão máxima na viga (valor máximo da tensão
por flexão, nas fibras externas).
Passo 2
Converter todas as grandezas para unidades do SI (metros, newtons).
-
. - largura da seção:
. - altura da seção:
.
Passo 3
Determinar o momento fletor máximo
para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída.
Para essa configuração a reação em cada apoio é
. O momento fletor em uma seção a uma distância
da extremidade esquerda é
O máximo ocorre no meio do vão,
. Substituindo:
Passo 4
Calcular numericamente
.
Passo 5
Usar a fórmula da tensão por flexão (fórmula das fibras):
onde:
-
é o momento fletor na seção considerada (em ), -
é a distância da linha neutra até a fibra onde se calcula a tensão (em ), -
é o momento de inércia da seção em relação à linha neutra (em ).
Para uma seção retangular centrad a linha neutra passa pelo eixo mediano; a fibra mais afastada tem
Passo 6
Calcular o momento de inércia
da seção retangular em relação ao eixo neutro horizontal:
Substituindo:
Passo 7
Calcular a tensão máxima
usando
,
e
.
Primeiro
:
Agora
Converter para
:
Passo 8
Interpretação rápida e dica para prova: esse valor é a tensão de flexão máxima nas fibras exteriores (tanto superior quanto inferior, com sinais opostos: compressão num lado e tração no outro). Para calcular em prova, memorize as fórmulas principais usadas aqui:
para U.D.L. em viga simples e
com
para retângulo.