Considere
no intervalo
. Então, nesse caso, podemos definir as funções trigonométricas inversas:
Sabendo disso e usando a derivação implícita, calcule as derivadas das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
no intervalo
. O conteúdo envolvido é diferenciação implícita e a relação trigonométrica fundamental
. Vamos usar essas ideias para obter
.
Passo 2
Como
, temos implicitamente
Diferenciando ambos os lados em relação a
e lembrando que
depende de
, obtemos
Passo 3
Isolando
na equação anterior, vem
Passo 4
Para escrever a derivada em função de
, usamos que
e a identidade
. Assim,
onde escolhemos o sinal positivo pois
. Logo,