Consideremos um dado que em três das faces tenha o número 1, em duas faces o número 2 e na outra o número 3.
Lança-se esse dado e observa-se o número da face superior. Qual a probabilidade de se obter:
a. O número 1?
b. O número 2?
c. O número 2 ou o número 3?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro):
  • O dado tem 6 faces no total.
  • 3 faces com o número 1.
  • 2 faces com o número 2.
  • 1 face com o número 3.
As perguntas são:
a. Qual a probabilidade de obter o número 1?
b. Qual a probabilidade de obter o número 2?
c. Qual a probabilidade de obter o número 2 ou o número 3?

Passo 2

Vamos traduzir o problema para probabilidade: quando lançamos o dado assumimos que cada face tem a mesma chance de aparecer (uma suposição natural para um lançamento aleatório). Assim:
  • O espaço amostral tem 6 resultados possíveis (cada face).
  • A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
    Vou usar a fórmula básica:
P(\text{evento})=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}úáú
Aqui o denominador será sempre 6. Isso é uma regra fundamental e muito usada em provas — conta os casos favoráveis e divide pelo total.

Passo 3

Calcular a probabilidade de obter o número 1.
  • Resultados favoráveis: as 3 faces com 1.
    Aplicando a fórmula:
P(1)=\frac{3}{6}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Interpretação rápida: em média, metade dos lançamentos resultará em 1. Isso faz sentido porque metade das faces (3 de 6) tem o número 1.

Passo 4

Calcular a probabilidade de obter o número 2.
  • Resultados favoráveis: as 2 faces com 2.
    Aplicando a fórmula:
P(2)=\frac{2}{6}.
Simplificando por 2:
\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.
Intuição: cerca de um terço dos lançamentos dará 2, porque 2 de 6 faces têm esse número.

Passo 5

Calcular a probabilidade de obter o número 2 ou o número 3.
Aqui os eventos "sair 2" e "sair 3" são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo num único lançamento), então usamos a regra da soma para eventos disjuntos:
P(2\\ \text{ou}\\\ 3)=P(2)+P(3).
Já temos P(2)=\frac{2}{6}. Calculamos P(3):
  • Resultados favoráveis a 3: 1 face.
P(3)=\frac{1}{6}.
Agora somamos:
P(2\\ \text{ou}\\\ 3)=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}.
Simplificando:
\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Uma verificação rápida útil em provas: as probabilidades de todos os resultados ( 1,2,3) devem somar 1. Vamos checar:
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1,
logo está consistente.

Resposta

a. \tfrac{1}{2}
b. \tfrac{1}{3}
c. \tfrac{1}{2}

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