Consideremos um dado que em três das faces tenha o número 1, em duas faces o número 2 e na outra o número 3.
Lança-se esse dado e observa-se o número da face superior. Qual a probabilidade de se obter:
a. O número 1?
b. O número 2?
c. O número 2 ou o número 3?
a. O número 1?
b. O número 2?
c. O número 2 ou o número 3?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro):
- O dado tem
faces no total. - Há
faces com o número . - Há
faces com o número . - Há
face com o número .
As perguntas são:
a. Qual a probabilidade de obter o número ?
b. Qual a probabilidade de obter o número ?
c. Qual a probabilidade de obter o número ou o número
?
a. Qual a probabilidade de obter o número
b. Qual a probabilidade de obter o número
c. Qual a probabilidade de obter o número
Passo 2
Vamos traduzir o problema para probabilidade: quando lançamos o dado assumimos que cada face tem a mesma chance de aparecer (uma suposição natural para um lançamento aleatório). Assim:
- O espaço amostral tem
resultados possíveis (cada face). - A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
Vou usar a fórmula básica:
Aqui o denominador será sempre
. Isso é uma regra fundamental e muito usada em provas — conta os casos favoráveis e divide pelo total.
Passo 3
Calcular a probabilidade de obter o número
.
- Resultados favoráveis: as
faces com .
Aplicando a fórmula:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por
:
Interpretação rápida: em média, metade dos lançamentos resultará em
. Isso faz sentido porque metade das faces (3 de 6) tem o número
.
Passo 4
Calcular a probabilidade de obter o número
.
- Resultados favoráveis: as
faces com .
Aplicando a fórmula:
Simplificando por
:
Intuição: cerca de um terço dos lançamentos dará
, porque
de
faces têm esse número.
Passo 5
Calcular a probabilidade de obter o número
ou o número
.
Aqui os eventos "sair " e "sair
" são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer ao mesmo tempo num único lançamento), então usamos a regra da soma para eventos disjuntos:
Aqui os eventos "sair
Já temos
. Calculamos
:
- Resultados favoráveis a
: face.
Agora somamos:
Simplificando:
Uma verificação rápida útil em provas: as probabilidades de todos os resultados (
) devem somar
. Vamos checar:
logo está consistente.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.