em uma junção PN semicondutora, sem campo externo aplicado e onde a permissividade dielétrica vale varepsilon=varepsilonr varepsilon0, com varepsilonr=11.86.
a) Determine o campo elétrico E, o vetor densidade de fluxo D e o vetor polarização P nesse meio, e faça o gráfico de Phi e E;
b) Determine a densidade de cargas rho, faça o gráfico em função da distância z e determine a carga total para um cilindro de seção transversal A, delimitado na região dada por -d / 2 <= z <= d / 2.
Passo 1
O enunciado fornece o potencial eletrostático Phi(z) em quatro regiões de uma junção PN sem campo externo, com permissividade varepsilon=varepsilonrvarepsilon0 e varepsilonr=11,86. A tarefa é: determinar o campo elétrico E, o vetor densidade de fluxo D e o vetor polarização P, plotar Phi(z) e E(z); depois achar a densidade volumétrica de carga rho(z)=nablacdot D, plotar rho(z) e calcular a carga total num cilindro de área A entre -d/2 e +d/2. Vamos usar: E=-nablaPhi, D=varepsilon E, P= D-varepsilon0 E e a lei de Gauss diferencial rho=nablacdot D.
Passo 2
Para achar E(z), aplicamos Ez=-dPhi/dz. Nas regiões não constantes: - Para -d/2<= z<0:
P_z=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E_z=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)\times(mesma expressão de Pz=varepsilon0(varepsilonr-1)Ez=varepsilon0(varepsilonr-1)times(mesma expressão de $Ez$))~.$$
Passo 4
O gráfico de Phi(z) é: constante V0 para z<-d/2, uma parábola invertida entre -d/2,0, outra parábola direita entre 0,d/2 e zero para z>d/2. O gráfico de E(z) é nulo fora de [-d/2,d/2] e cresce linearmente de zero até 4V0/d em z=0^-, depois decresce linearmente de 4V0/d até zero em z=d/2, com mudança de sinal.
Passo 5
Para a densidade de cargas usamos rho=nablacdot D= dDz/dz. Como varepsilon é constante, basta derivar Ez:
rho(z)=varepsilondEzdz=varepsilontimes0,&|z|>d/24V0/d^2,&-d/2
É um bloco positivo na região [-d/2,0] e negativo simétrico em [0,d/2].