8 Uma barra de silício dopada com Na=10^14 átomos / cm^3 impurezas aceitadora (por exemplo dopada com Al) tem uma espessura d=0.5 mm entre os terminais de medida da tensão Hall VH e é percorrida por uma corrente I ortogonal à direção da espessura d. Essa estrutura é utilizada como sensor Hall. Se um campo magnético de 0.1 T aplicado ortogonal ao plano percorrido por uma corrente I=50 mA determine o valor de VH.

Passo 1

O problema descreve uma barra de silício dopada tipo-p com concentração de aceitadores Na=10^14,cm^-3, espessura d=0,5,mm, percorrida por uma corrente I=50,mA e submetida a um campo magnético B=0,1,T. Queremos calcular a tensão Hall VH. O conteúdo-chave aqui é o efeito Hall e o coeficiente de Hall em semicondutores.

Passo 2

Para um semicondutor tipo-p, as lacunas são as portadoras majoritárias com densidade papprox Na. O coeficiente de Hall RH é dado por
RH = 1q,p
onde q=1,6times10^-19,C é a carga elementar.

Passo 3

Precisamos colocar todas as quantidades em unidades do SI. Convertemos:
p = 10^14,cm^-3 = 10^14times10^6,m^-3 = 10^20,m^-3
d = 0,5,mm = 0,5times10^-3,m = 5times10^-4,m
Logo,
RH = 1(1,6times10^-19)(10^20) = 6,25times10^-2,m^3/C

Passo 4

No efeito Hall, a tensão Hall é dada pela relação
VH = RH,I,Bd
essa fórmula, I é a corrente, B o campo magnético e d a distância entre os eletrodos (espessura).

Passo 5

Substituindo os valores:
VH = (6,25times10^-2),(0,05)(0,1)5times10^-4
Calculando passo a passo:
numerador = 6,25times10^-2times0,05times0,1 = 3,125times10^-4
VH = 3,125times10^-45times10^-4 = 0,625,V

Resposta

VH = 0,625,V

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