Consideremos o produto interno usual em
. Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
em
e pede para calcular a norma de
, ou seja,
.
Lista dos dados: ,
.
Pergunta: encontrar .
Lista dos dados:
Pergunta: encontrar
Passo 2
Vamos revisar os conceitos que precisamos (bem mastigadinhos).
- Produto interno (produto escalar) em
: para dois vetores e ,
Aqui cada
e
é a respectiva componente dos vetores. Esse produto dá um número real.
- Norma (comprimento) de um vetor
em : é a raiz quadrada do produto interno de por si mesmo,
Ou seja, para achar a norma, somamos os quadrados das componentes e tiramos a raiz quadrada. Isso é exatamente a extensão do teorema de Pitágoras para 3 dimensões.
Passo 3
Primeiro calculamos o vetor diferença
componente a componente:
Fazendo as contas em cada componente:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da norma:
. Calculando cada quadrado:
Somando:
Passo 5
Tiramos a raiz quadrada para obter a norma:
Isso significa que a distância entre
e
no espaço euclidiano
é
. Força aí — a conta foi rápida e é exatamente o tipo de coisa que cai direto na prova.