Consideremos 0 seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
,
e
, calcular:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. A gente tem que calcular o produto das normas dos polinômios
e
no espaço
com o produto interno definido por:
Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um polinômio usando esse produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um polinômio
é dada por:
Isso significa que a norma é a raiz quadrada do produto interno do polinômio consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular a norma de
.
Os coeficientes de
são:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Aplicando a fórmula do produto interno:
Então, a norma de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
.
Os coeficientes de
são:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de , que não aparece) -
(termo constante)
Aplicando a fórmula do produto interno:
Então, a norma de
é:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o produto das normas
e
, basta multiplicar os resultados que obtivemos:
Podemos simplificar ainda mais:
Resposta
O produto das normas é
.