Consideremos os vetores p1=x^3-1, p2=x^2+x-1 e p3=x+2 no espaço R[x].
Calcule 2 p1+3 p2-4 p3.

Passo 1

O enunciado nos dá três polinômios em R[x]:
p1 = x^3-1, p2 = x^2+x-1, p3 = x+2
e pede para calcular a combinação linear
2p1 + 3p2 - 4p3
Vamos usar as propriedades de multiplicação escalar e soma de polinômios.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos cada polinômio pelo seu escalar:
2p1 = 2(x^3-1) = 2x^3 - 2,
3p2 = 3(x^2+x-1) = 3x^2 + 3x - 3,
-4p3 = -4(x+2) = -4x - 8

Passo 3

Agora somamos termo a termo:
2p1 + 3p2 - 4p3 = (2x^3-2) + (3x^2+3x-3) + (-4x-8)
Agrupando os coeficientes de cada potência de x, temos
2x^3 + 3x^2 + (3x - 4x) + (-2 - 3 - 8) = 2x^3 + 3x^2 - x - 13

Resposta

2p1 + 3p2 - 4p3 = 2x^3 + 3x^2 - x - 13

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