Consideremos os vetores A, B e C no espaço vetorial M(3,2, Q), sendo
A=(ll 1 & 1 0 & 0 0 & 0 ), B=(ll 0 & 1 2 & 1 1 & 1 ) e C=(cc 1 & 2 1 & 0 0 & -1 )
Existem k1, k2 in Q tais que A=k1 B+k2 C?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe combinação linear de B e C que gere A em M(3,2,Q). O conteúdo envolve combinação linear em espaço vetorial de matrizes e a resolução de um sistema linear em Q.

Passo 2

Calcular a combinação linear k1B + k2C entrada a entrada:
k1B + k2C = k2 & k1 + 2k2 2k1 + k2 & k1 k1 & k1 - k2

Passo 3

Igualar essa matriz a
A = 1 & 1 [6pt]0 & 0 [6pt]0 & 0 ,
o que gera o sistema em Q:
k2 = 1, k1 + 2k2 = 1, 2k1 + k2 = 0, k1 = 0, k1 - k2 = 0 ]

Passo 4

Resolver as equações: da primeira vem k2=1; da segunda segue k1=1-2cdot1=-1. Porém a quarta exige k1=0, contradizendo k1=-1. Logo o sistema é incompatível.

Resposta

Não existem k1,k2inQ tais que A = k1B + k2C.

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