Consideremos os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0) no espaço R^3.
Resolva o sistema de equações lineares, nas incógnitas x e y:
x-y & =v-u x-2 y & =v

Passo 1

O enunciado nos dá vetores
O conteúdo aqui é álgebra linear em (\mathbb{R}^3], usando eliminação de variáveis vetoriais.

Passo 2

Calcular o vetor v - u:
v - u = (3,1,-2) - (1,2,1) = (2,,-1,,-3)

Passo 3

Subtrair a segunda equação da primeira para eliminar x:
(x - y) - (x - 2y) = (v - u) - v Longrightarrow -,y + 2y = (v - u) - v = -u,
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y = -u = (-1,,-2,,-1)

Passo 4

Substituir y na primeira equação para encontrar x:
x = y + (v - u) = -u + (v - u) = v - 2u
Calculando coordenada a coordenada:
x = (3,1,-2) - 2,(1,2,1) = (1,,-3,,-4)

Resposta

x = (1,,-3,,-4), y = (-1,,-2,,-1)

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