A constante dielétrica de óleos vegetais calculados experimentalmente são 4,266 e 13,374 para soja e dendê, respectivamente. Quais as áreas dos capacitores eletrolíticos para uma distância fixa de
entre os eletrodos metálicos? Considere as capacitâncias iguais
.
Fonte: https://metallum.com.br/23cbecimat/anais/PDF/IVk05-004.pdf
Fonte: https://metallum.com.br/23cbecimat/anais/PDF/IVk05-004.pdf
Passo 1
O que o problema pede: calcular as áreas dos capacitores paralelos (placa plana) quando a distância entre as placas é fixa e as capacitâncias são
. Pedem duas áreas diferentes, uma usando óleo de soja e outra usando óleo de dendê como dielétrico.
Dados fornecidos:
Observação: converterei as unidades para o sistema internacional (metros, farads) durante a resolução.
Passo 2
Fórmula fundamental que usamos (paralelas de placa): a capacitância de um capacitor de placas paralelas com um dielétrico homogêneo entre as placas é dada por
onde:
-
é a capacitância (em farads, ), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica (adimensional) do material entre as placas, -
é a área da placa (em metros quadrados, ), -
é a separação entre as placas (em metros, ).
Breve explicação didática: a capacitância mede a capacidade de armazenar carga para uma dada diferença de potencial. Quanto maior for a área
, maior será a quantidade de carga que cabe nas placas para a mesma tensão; quanto maior a distância
, mais “espalhado” o campo fica e menor a capacitância. O material entre as placas aumenta efetivamente a permissividade através de
: materiais com
maior tornam o capacitor mais “capacitante” para a mesma geometria.
Passo 3
Isolamos
na fórmula para poder calcular a área necessária:
Aqui vamos substituir
,
,
e
(cada caso com seu
).
Passo 4
Conversões e valores numéricos que usaremos:
(Observação: usei o valor padrão de
.)
Agora calculemos o numerador comum para ambas as situações:
Passo 5
Cálculo para o óleo de soja (
).
Aplicando a fórmula:
Calculemos o denominador:
Portanto
Fazendo a divisão:
Explicação rápida: o número ficou grande porque para obter
com um dielétrico de
moderado e separação de
é preciso uma área grande — a capacitância aumenta linearmente com
e inversamente com
.
Passo 6
Cálculo para o óleo de dendê (
).
Aplicando a fórmula:
Calculemos o denominador:
Portanto
Fazendo a divisão:
Comentário didático: como o óleo de dendê tem
muito maior que o da soja, para a mesma capacitância e mesma separação precisamos de uma área bem menor. Isso ilustra diretamente a dependência
.
Passo 7
Resumo numérico e verificação rápida de unidades: usamos
em farads,
em metros e
em
, logo a unidade resultante para
é
, que é o pedido. Os valores obtidos representam áreas de placas planas necessárias (em geometria ideal); na prática, capacitores eletrolíticos usam superfícies muito aumentadas (rugosidade, filmes, etc.) para alcançar capacitâncias grandes com áreas geométricas pequenas.
Resposta
Soja:
Dendê:
Dendê: