1. Qual é o significado físico do coeficiente linear do gráfico x=f\left(t^{2}\right) ? Qual a sua unidade? Justifique.
  2. O coeficiente linear calculado é coerente com os dados experimentais? Justifique.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (6) Identificar o significado físico do coeficiente linear do gráfico x = f\bigl(t^{2}\bigr) e informar a sua unidade, justificando.
  • (7) Dizer se o coeficiente linear calculado é coerente com os dados experimentais e justificar como verificar isso.
Informações dadas (explicitamente ou implicitamente):
  • Temos um gráfico cuja variável vertical é a posição x e a variável horizontal é t^{2}.
  • Foi calculado um coeficiente linear (o termo independente da regressão linear) desse gráfico — chamarei esse valor de b quando for necessário.
  • Não foi enviada tabela nem valores numéricos adicionais aqui, então devemos responder de forma conceitual e explicar como verificar a coerência com os dados experimentais.
Observação: não vou supor valores numéricos que não foram dados; vou deduzir o significado físico e mostrar como comparar o coeficiente com os dados experimentais para checar coerência.

Passo 2

Relembrando a fórmula do movimento retilíneo com aceleração constante (aquela que é essencial aqui):
x(t)=x_{0}+v_{0}\,t+\tfrac{1}{2}a\,t^{2},
onde:
  • x(t) é a posição no instante t,
  • x_{0} é a posição inicial (posição em t=0),
  • v_{0} é a velocidade inicial (velocidade em t=0),
  • a é a aceleração constante.
Explicação rápida do que cada termo representa:
  • x_{0} é o valor de x quando t=0.
  • v_{0}\,t representa o deslocamento devido à velocidade inicial ao longo do tempo.
  • \tfrac{1}{2}a\,t^{2} é o deslocamento adicional devido à aceleração.

Passo 3

Por que o gráfico x versus t^{2} costuma ser uma reta: suponha o caso típico do experimento (por ex., queda livre a partir do repouso) em que a velocidade inicial é nula, ou desprezível, isto é v_{0}=0. Substituindo na equação do movimento:
x(t)=x_{0}+\tfrac{1}{2}a\,t^{2}.
Agora definimos a variável horizontal como u=t^{2}. Então a relação fica linear em u:
x(u)=x_{0}+\tfrac{1}{2}a\,u.
Isso tem a forma de uma reta em u:
x = m\,u + b,
onde:
  • m=\tfrac{1}{2}a é o coeficiente angular (inclinação) da reta,
  • b=x_{0} é o coeficiente linear (intercepto) da reta.
Se v_{0} não for zero, a relação exata em termos de t^{2} não produz uma reta perfeita; portanto, o procedimento de ajustar uma reta a x vs t^{2} e interpretar b como x_{0} normalmente pressupõe que v_{0} é zero ou desprezível (isso deve ser verificado no experimento).

Passo 4

Concretizando o significado físico e a unidade:
  • Significado físico: o coeficiente linear do gráfico x=f\bigl(t^{2}\bigr) é a posição inicial \,x_{0}\, (ou seja, o valor de x quando t=0).
  • Unidade: como x é uma posição, a unidade do coeficiente linear é a mesma de x. Se x foi medido em metros, a unidade do coeficiente linear é \mathrm{m}. (Formalmente: o coeficiente linear tem unidade de [x].)
Justificação curta: colocar t=0 (logo t^{2}=0) na relação reta x=x_{0}+\tfrac{1}{2}a\,t^{2} x(0)=x_{0}, que é o intercepto da reta em t^{2}=0.

Passo 5

Como verificar se o coeficiente linear calculado é coerente com os dados experimentais (procedimento prático):
  1. Leia, nos dados experimentais, a posição medida no instante t=0. Chame essa medida de x_{\text{exp}}(0). (Se não houver uma medida exatamente em t=0, use a medida no menor tempo registrado e examine a tendência/erro.)
  2. Compare com o coeficiente linear obtido do ajuste, que chamamos de b (teoricamente b=x_{0}).
  3. Calcule a diferença absoluta:
\Delta = \bigl|b - x_{\text{exp}}(0)\bigr|.
  1. Use o erro experimental/intervalo de confiança do ajuste (por exemplo, o desvio padrão do intercepto vindo do ajuste linear) e o erro da medida x_{\text{exp}}(0). Se
\Delta \lesssim \text{(incerteza combinada)},
então o coeficiente linear é coerente com os dados dentro das incertezas experimentais.
Comentário prático: se não houver incertezas numéricas fornecidas, um critério razoável em provas é aceitar coerência se b estiver muito próximo de x_{\text{exp}}(0) em ordem de grandeza e sem discrepâncias sistemáticas (por exemplo, diferença de algumas unidades experimentais ou tendência clara).

Passo 6

Exemplo ilustrativo (sem usar dados reais, só para fixar o método): suponha que do ajuste da reta você obteve b=0{,}12\\ \mathrm{m} com incerteza 0{,}02\\ \mathrm{m}, e que a posição medida experimentalmente em t=0 foi x_{\text{exp}}(0)=0{,}10\\ \mathrm{m} com incerteza 0{,}01\\ \mathrm{m}. Então
\Delta = |0{,}12-0{,}10|=0{,}02\\ \mathrm{m}.
A incerteza combinada (aproximando por soma em quadratura) é cerca de \sqrt{0{,}02^{2}+0{,}01^{2}}\approx0{,}022\\ \mathrm{m}. Como \Delta é da mesma ordem que a incerteza combinada, consideramos coerente. (Isto demonstra o procedimento; não inventei nem assumi dados do seu problema.)

Resposta

  1. O coeficiente linear é a posição inicial \,x_{0}\, (valor de x em t=0); unidade: mesma unidade de x, por exemplo \mathrm{m}.
  2. É coerente se o valor calculado do coeficiente linear b for compatível, dentro das incertezas experimentais, com a posição medida em t=0; verifique calculando \Delta=|b-x_{\text{exp}}(0)| e comparando com a incerteza combinada.

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