A constante de equilíbrio para a reação A+B \leftrightarrow C é 0,224 , qual seria a constante de equilíbrio para a reação escrita como \mathrm{C} \leftrightarrow \mathrm{A}+\mathrm{B} ?

Passo 1

O enunciado dá a constante de equilíbrio para a reação
A + B \leftrightarrow C
como sendo K = 0,224. A pergunta é: qual é a constante de equilíbrio para a reação escrita no sentido inverso,
C \leftrightarrow A + B\\ ?
Essas são todas as informações dadas: o valor numérico K=0,224 para a reação original e a reação inversa para a qual se quer saber a constante.

Passo 2

Conceito importante (explicado devagar): a constante de equilíbrio obedece à lei da ação das massas. Para uma reação genérica
\alpha A + \beta B \leftrightarrow \gamma C
a forma da constante de equilíbrio (em termos de concentrações, K_c, ou pressões, K_p) é
K=\dfrac{[C]^{\gamma}}{[A]^{\alpha}\,[B]^{\beta}}.
Aqui [X] indica a concentração (ou pressão parcial) da espécie X; os expoentes \alpha,\beta,\gamma são os coeficientes estequiométricos da reação. Essa fórmula é só a tradução matemática do princípio: produtos no numerador elevados aos seus coeficientes, reagentes no denominador elevados aos seus coeficientes.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso: para
A + B \leftrightarrow C
os coeficientes são todos 1, então a constante dada é
K_{\text{orig}}=\dfrac{[C]}{[A][B]}=0,224.
Aqui estou apenas substituindo os coeficientes na fórmula geral. Brinque mentalmente: se no equilíbrio a razão [C]/([A][B]) é 0,224, isso significa que, naquele equilíbrio, [C] é menor que o produto [A][B] por esse fator.

Passo 4

Regra prática (e fácil de memorizar): se invertermos uma reação, a constante de equilíbrio se inverte (faz-se o recíproco). Mais formalmente, para a reação inversa
C \leftrightarrow A + B
a constante será
K_{\text{inv}}=\dfrac{[A][B]}{[C]}.
Multiplicando as duas expressões nota-se que K_{\text{orig}}\cdot K_{\text{inv}}=1, logo
K_{\text{inv}}=\dfrac{1}{K_{\text{orig}}}.
Dica de prova rápida: isso vem diretamente de trocar numerador e denominador na expressão da constante ao inverter a seta.

Passo 5

Agora aplicamos numericamente:
K_{\text{inv}}=\dfrac{1}{0,224}.
Para facilitar a conta exata em fração, escrevemos 0,224=\dfrac{224}{1000}=\dfrac{28}{125}. Assim
K_{\text{inv}}=\dfrac{1}{0,224}=\dfrac{1}{28/125}=\dfrac{125}{28}.
Essa é a forma exata em fração.

Passo 6

Convertendo para decimal:
\dfrac{125}{28}\approx 4,464285714\ldots
Como o dado inicial 0,224 tem três algarismos significativos, é razoável apresentar a resposta com três algarismos significativos também:
K_{\text{inv}}\approx 4,46.
Força aí — está só fazendo o recíproco!

Resposta

\dfrac{125}{28}\approx 4,46

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