A constante de equilíbrio Kc para a reação: \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}), é 1,2 a 375^{\circ} \mathrm{C}.
a) Qual a magnitude de K_{P} para esta reação?
b) Qual é o valor da constante de equilíbrio Kc para a reação: \frac{1}{2} \mathbf{N}_{2}(\mathbf{g})+\frac{3}{2} \mathbf{H}_{2}(\mathbf{g}) \rightleftarrows \mathbf{N H}_{3}(\mathbf{g})

Passo 1

O enunciado dá a constante de equilíbrio em concentração \,K_C=1,2 para a reação
\mathrm{N_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NH_3(g)}
à temperatura de 375^\circ\mathrm C. Precisamos usar:
– A relação entre \,K_P e \,K_C para gases;
– A regra de mudança de escala de uma reação (quando multiplicamos todos os coeficientes por um fator).

Passo 2

Para a parte (a), usamos a fórmula
K_P \;=\; K_C \,(R\,T)^{\Delta n}
onde \Delta n = n_{\text{produtos}} - n_{\text{reagentes}} e \;R=0,08206\;\mathrm{L\,atm\,mol^{-1}K^{-1}}, \;T=375+273=648\;\mathrm K.
Aqui
\Delta n = 2 - (1+3) = -2.

Passo 3

Calculando
R\,T = 0,08206 \times 648 \approx 53,2
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K_P = 1{,}2 \times (53{,}2)^{-2} = 1{,}2 \div (53{,}2)^2 \approx \frac{1{,}2}{2830} \approx 4,2\times 10^{-4}.
Portanto
K_P \approx 4{,}2\times 10^{-4}\;\mathrm{atm^{-2}}.

Passo 4

Para a parte (b), a reação dada é
\tfrac12\,\mathrm{N_2(g)} + \tfrac32\,\mathrm{H_2(g)} \rightleftarrows \mathrm{NH_3(g)},
que é exatamente a reação original multiplicada por 1/2. Quando uma reação é escalada por um fator \alpha, a nova constante de equilíbrio em concentração \,K'_C é
K'_C = (K_C)^{\alpha}.
Aqui \alpha = \tfrac12, logo
K'_C = (1{,}2)^{1/2} \approx 1{,}095 \approx 1{,}10.

Resposta

(a) K_P \approx 4,2\times 10^{-4}\;\mathrm{atm^{-2}}
(b) K_C = \sqrt{1,2}\approx 1,10

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