1. A constante da lei de Henry para o gás hélio em água a 30^{\circ} \mathrm{C} é 3,7 \times 10^{4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L} / \mathrm{atm}; a constante para \mathrm{N}_{2} a 30^{\circ} \mathrm{C} é 6,0 \times 10^{4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L} / \mathrm{atm}. Se os dois gases estão presentes cada um a 1,5 \mathrm{~atm} de pressão, calcule a solubilidade de cada gás.

Passo 1

O enunciado fornece as constantes da lei de Henry para dois gases em água a 30^\circ\mathrm{C} e pede a solubilidade de cada gás quando a pressão parcial de cada um é 1,5\\ \mathrm{atm}.
Dados fornecidos:
  • Constante de Henry para hélio: k_{H,\mathrm{He}} = 3{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Constante de Henry para nitrogênio: k_{H,\mathrm{N_2}} = 6{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Pressão parcial de cada gás: P = 1{,}5\\ \mathrm{atm}.
O que é pedido:
  • Calcular a solubilidade (concentração dissolvida) de cada gás na água, ou seja, a concentração c (em \mathrm{mol\;L^{-1}}) de cada gás dissolvido sob a pressão dada.
Observação importante sobre os dados: os valores de k_H indicados com expoente 10^{4} e unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}} levam a concentrações absurdamente altas (p.ex. dezenas de milhares de mol por litro), fisicamente impossíveis. É muito provável que haja um erro de sinal no expoente no enunciado e que os valores corretos sejam 3{,}7\times10^{-4} e 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}, que são valores típicos para solubilidades de gases em água. Vou proceder assumindo essa correção (expoente -4). Se os valores do enunciado estiverem mesmo com 10^{4}, devo alertar que os resultados seriam fisicamente absurdos.

Passo 2

A lei de Henry (na forma usada aqui) diz que a concentração do gás dissolvido c em uma solução é proporcional à pressão parcial P do gás acima da solução:
c = k_H \, P
onde:
  • c é a solubilidade do gás em \mathrm{mol\;L^{-1}} (concentração molar),
  • k_H é a constante de Henry na forma c/P, com unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}},
  • P é a pressão parcial do gás em \mathrm{atm}.
Explicando de forma bem prática: se k_H for pequeno, o gás é pouco solúvel; se k_H for maior, o gás se dissolve mais. Para calcular c multiplica-se o valor de k_H pela pressão P.

Passo 3

Confirmando a hipótese de correção dos expoentes (assumida para resultados físicos): vou usar
k_{H,\mathrm{He}} = 3{,}7\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}},\qquad k_{H,\mathrm{N_2}} = 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;atm^{-1}}.
e P = 1{,}5\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Calcular a solubilidade do hélio aplicando c = k_H P.
Escrevendo a conta:
c_{\mathrm{He}} = k_{H,\mathrm{He}}\;P = \left(3{,}7\times10^{-4}\right)\times 1{,}5.
Fazendo a multiplicação:
3{,}7\times 1{,}5 = 5{,}55,
portanto
c_{\mathrm{He}} = 5{,}55\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Quanto às algarismos significativos: os dados originais têm dois algarismos significativos, então a resposta deve ser dada com dois algarismos significativos:
c_{\mathrm{He}} \approx 5{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Para ter uma noção em massa: massa molar do hélio M_{\mathrm{He}} = 4{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. Convertendo:
\text{massa} = c_{\mathrm{He}}\,M_{\mathrm{He}} \approx 5{,}6\times10^{-4}\times 4{,}00 = 2{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{g\;L^{-1}} = 2{,}2\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}.

Passo 5

Calcular a solubilidade do nitrogênio aplicando c = k_H P.
Escrevendo a conta:
c_{\mathrm{N_2}} = k_{H,\mathrm{N_2}}\;P = \left(6{,}0\times10^{-4}\right)\times 1{,}5.
Fazendo a multiplicação:
6{,}0\times 1{,}5 = 9{,}0,
portanto
c_{\mathrm{N_2}} = 9{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Mantendo dois algarismos significativos (como nos dados):
c_{\mathrm{N_2}} = 9{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Convertendo para massa: massa molar do nitrogênio M_{\mathrm{N_2}} = 28{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. Então
\text{massa} = c_{\mathrm{N_2}}\,M_{\mathrm{N_2}} \approx 9{,}0\times10^{-4}\times28{,}0 = 2{,}52\times10^{-2}\\ \mathrm{g\;L^{-1}} = 25\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}
(aproximadamente, com dois algarismos significativos: 2{,}5\times10^{-2}\\ \mathrm{g\;L^{-1}} = 25\\ \mathrm{mg\;L^{-1}}).

Resposta

Hélio: 5{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Nitrogênio: 9{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}

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