1. Uma solução é preparada contendo 7,5 \mathrm{~g} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} em 245 g de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Calcule (a) a fração em quantidade de matéria de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}; (b) a porcentagem em massa de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}; (e) a concentração em quantidade de matéria de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei os números do enunciado):
  • Massa de \mathrm{CH_{3}OH}: m_{\mathrm{CH_{3}OH}} = 7{,}5\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{H_{2}O}: m_{\mathrm{H_{2}O}} = 245\\ \mathrm{g}.
O enunciado pede:
(a) a fração em quantidade de matéria de \mathrm{CH_{3}OH} (ou seja, a fração molar);
(b) a porcentagem em massa de \mathrm{CH_{3}OH};
(c) a concentração em quantidade de matéria de \mathrm{CH_{3}OH}.
Observação: mais adiante decidiremos qual definição de “concentração em quantidade de matéria” é apropriada com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro precisamos transformar massas em número de mols. Para isso usamos a definição de mol: o número de mols n de uma substância é
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}). Vou calcular as massas molares usando valores atômicos aproximados usuais:
  • carbono: 12{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • hidrogênio: 1{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • oxigênio: 16{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Para \mathrm{CH_{3}OH} (fórmula: 1 C, 4 H, 1 O):
M_{\mathrm{CH_{3}OH}} = 12{,}0 + 4\times 1{,}0 + 16{,}0 = 32{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Agora calculo o número de mols de \mathrm{CH_{3}OH}:
n_{\mathrm{CH_{3}OH}} = \frac{m_{\mathrm{CH_{3}OH}}}{M_{\mathrm{CH_{3}OH}}} = \frac{7{,}5}{32{,}0}.
Faço a divisão:
n_{\mathrm{CH_{3}OH}} \approx 0{,}234375\\ \mathrm{mol}.
Arredondarei os valores finais com sentido prático depois; por enquanto guardo este valor.

Passo 3

Calculo o número de mols de água. Massa molar da água:
M_{\mathrm{H_{2}O}} = 2\times 1{,}0 + 16{,}0 = 18{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Número de mols de água:
n_{\mathrm{H_{2}O}} = \frac{m_{\mathrm{H_{2}O}}}{M_{\mathrm{H_{2}O}}} = \frac{245}{18{,}0}.
Fazendo a conta:
n_{\mathrm{H_{2}O}} \approx 13{,}6111\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Agora calculo a fração molar (fração em quantidade de matéria) de \mathrm{CH_{3}OH}. Definição:
a fração molar de um componente i é
x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j},
ou seja o número de mols do componente dividido pelo número total de mols da mistura.
Aplicando ao nosso caso:
x_{\mathrm{CH_{3}OH}} = \frac{n_{\mathrm{CH_{3}OH}}}{n_{\mathrm{CH_{3}OH}} + n_{\mathrm{H_{2}O}}} = \frac{0{,}234375}{0{,}234375 + 13{,}6111}.
Somando o denominador:
0{,}234375 + 13{,}6111 = 13{,}845475.
Logo
x_{\mathrm{CH_{3}OH}} \approx \frac{0{,}234375}{13{,}845475} \approx 0{,}01692.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) temos x_{\mathrm{CH_{3}OH}}\approx 0{,}0169.

Passo 5

Calculo a porcentagem em massa de \mathrm{CH_{3}OH}. Definição:
a porcentagem em massa (% m/m) é
\%\\ \text{massa}=\frac{m_{\text{soluto}}}{m_{\text{solução}}}\times 100\%.çã
A massa da solução é a soma das massas:
m_{\text{solução}} = m_{\mathrm{CH_{3}OH}} + m_{\mathrm{H_{2}O}} = 7{,}5 + 245 = 252{,}5\\ \mathrm{g}.çã
Portanto
\%\\ \mathrm{CH_{3}OH} = \frac{7{,}5}{252{,}5}\times 100\% \approx 2{,}9703\%.
Com três algarismos significativos: 2{,}97\%.

Passo 6

Agora a “concentração em quantidade de matéria” pedida no enunciado precisa ser interpretada: existem duas grandezas comuns relacionadas a “concentração em quantidade de matéria”:
  • molaridade (concentração molar, c em \mathrm{mol\\ L^{-1}}), que é número de mols por volume de solução; para isso seria preciso o volume da solução — porém o enunciado só deu massas, não deu volume, então não há informação suficiente para calcular molaridade;
  • molalidade (concentração em molaalidade, m em \mathrm{mol\\ kg^{-1}}), que é número de mols de soluto por quilograma de solvente — esta pode ser calculada usando apenas massas, portanto é a escolha natural aqui.
Explico a definição que vou usar (molalidade):
m = \frac{n_{\text{soluto}}}{\text{massa do solvente (em kg)}}.
No nosso caso o solvente é a água, cuja massa é 245\\ \mathrm{g}=0{,}245\\ \mathrm{kg}. Então
m = \frac{n_{\mathrm{CH_{3}OH}}}{0{,}245}.
Substituindo n_{\mathrm{CH_{3}OH}}\approx 0{,}234375\\ \mathrm{mol}:
m \approx \frac{0{,}234375}{0{,}245} \approx 0{,}95663\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.
Arredondando a três algarismos significativos: m\approx 0{,}957\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.

Resposta

(a) x_{\mathrm{CH_{3}OH}} = 0{,}0169\n
(b) \%\\ \mathrm{CH_{3}OH} = 2{,}97\%\n
(c) m = 0{,}957\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}

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