A constante k da reação de primeira ordem do tipo A_{(g)} \rightarrow B_{(g)}+C_{(g)} é 6,2 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1} (constante da reação global). Calcule a pressão parcial de A 10 minutos após o início da reação, sendo a pressão inicial de 400 torr.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma reação de primeira ordem
A_{(g)} \to B_{(g)} + C_{(g)}
com constante global k = 6,2\times10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1} e pressão parcial inicial de A igual a 400 torr. Queremos a pressão parcial de A após 10 minutos (isto é, 600 s).

Passo 2

Em cinética de primeira ordem, a taxa de consumo de A obedece
\frac{d[A]}{dt} = -\,k\,[A].
Como a pressão parcial de um gás ideal em regime diluído é proporcional à concentração, podemos trocar [A] por P e escrever
\frac{dP}{dt} = -\,k\,P.

Passo 3

Separamos variáveis e integramos de t=0 (pressão P_0) até t (pressão P(t)):
\int_{P_0}^{P(t)} \frac{dP}{P} = -\,\int_{0}^{t} k\,dt \quad\Longrightarrow\quad \ln\!\biggl(\frac{P(t)}{P_0}\biggr) = -\,k\,t.

Passo 4

Despejando P(t), obtemos a lei de decaimento exponencial:
P(t) = P_0 \,e^{-\,k\,t}.

Passo 5

Substituímos P_0 = 400 torr, k = 6,2\times10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1} e t = 600 s. Calculamos
k\,t = 6,2\times10^{-5}\times600 = 0,0372,
e^{-0,0372}\approx0,9635,
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P(600\,\mathrm{s}) = 400 \times 0,9635 \approx 385{,}4\\ \text{torr}.

Passo 6

Arredondando para um valor prático, a pressão parcial de A após 10 minutos é cerca de 385 torr.

Resposta

A pressão parcial de A após 10 minutos é aproximadamente 385 torr.

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