Considere a reação A=B, nas vizinhanças do equilíbrio. As constantes de velocidade das reações direta e inversa são \mathrm{k}_{\mathrm{d}} e \mathrm{k}_{\mathrm{i}}, respectivamente. Mostre que a constante de equilíbrio ( K_{\text {eq }} ) é dada por K_{\text {eq }}=k_{d} / k_{\mathrm{i}}.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação elementar de equilíbrio A \rightleftharpoons B
cuja cinética segue a lei da ação de massa. As constantes de velocidade da reação direta e inversa são k_{d} e k_{i}. Vamos relacionar essas constantes à constante de equilíbrio K_{\text{eq}}.

Passo 2

Pela lei da ação de massa, a velocidade da reação direta é proporcional à concentração de A. Escrevemos
r_{\text{d}} = k_{d}\,[A]\,.

Passo 3

De modo análogo, a velocidade da reação inversa é proporcional à concentração de B. Assim,
r_{\text{i}} = k_{i}\,[B]\,.

Passo 4

No equilíbrio químico, as velocidades direta e inversa se igualam, ou seja,
r_{\text{d}} = r_{\text{i}} \quad\Longrightarrow\quad k_{d}\,[A]_{\text{eq}} = k_{i}\,[B]_{\text{eq}}\,.

Passo 5

A constante de equilíbrio é definida por
K_{\text{eq}} = \frac{[B]_{\text{eq}}}{[A]_{\text{eq}}}\,.
Substituindo a relação do equilíbrio cinético, obtemos
K_{\text{eq}} = \frac{k_{d}}{k_{i}}\,.

Resposta

K_{\text{eq}} = \frac{k_{d}}{k_{i}}\,.

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