A constante de velocidade para a decomposição de primeira ordem do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}), a 100^{\circ} \mathrm{C}, é 1,46 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1}
a) Se a concentração inicial do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} no reator for 4,50 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} . \mathrm{dm}{ }^{-3}, qual será o valor de sua concentração 1,00 hora após o início da decomposição?
b) Qual a meia-vida (em segundos) do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}, a 100^{\circ} \mathrm{C} ?
c) Se a concentração inicial do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} for 4,50 \times 10^{-3} \mathrm{M}, qual será a sua concentração após três meia-vidas?

Passo 1

O enunciado trata da cinética de decomposição de primeira ordem do \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 gasoso a 100^\circ\mathrm{C}. A constante de velocidade é k=1,46\times10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}. Precisamos calcular:
a) a concentração \bigl[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\bigr] após 1,00 hora,
b) a meia‐vida em segundos,
c) a concentração após três meias‐vidas,
sabendo que a concentração inicial é \bigl[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5\bigr]_0=4,50\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,dm}^{-3}. Para isso usaremos a lei integrada de primeira ordem e a fórmula de meia‐vida.

Passo 2

A lei integrada para reação de primeira ordem é
\bigl[A(t)\bigr]=\bigl[A_0\bigr]\,e^{-kt}.
Como 1,00 h = 3600,s, calculamos
k\,t=(1,46\times10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1})\times(3600\,\mathrm{s})=5,256,
\bigl[A(3600\,s)\bigr]=(4,50\times10^{-3})\times e^{-5,256}\approx4,50\times10^{-3}\times0,00522\approx2,35\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,dm}^{-3}.

Passo 3

A meia‐vida para primeira ordem é
t_{1/2}=\frac{\ln2}{k}.
Substituindo k=1,46\times10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1},
t_{1/2}=\frac{0,693}{1,46\times10^{-3}}\approx474,7\,\mathrm{s}.

Passo 4

Após três meias‐vidas, a concentração cai a um oitavo do valor inicial:
\bigl[A(3\,t_{1/2})\bigr]=\bigl[A_0\bigr]\Bigl(\tfrac12\Bigr)^3=(4,50\times10^{-3})\times\frac{1}{8}=5,63\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,dm}^{-3}.

Resposta

(a) 2,35\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,dm}^{-3}
(b) 4,75\times10^{2}\,\mathrm{s}
(c) 5,63\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,dm}^{-3}

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