A reação de decomposição do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{3} em fase gasosa para formar \mathrm{NO}_{2} e NO é de primeira ordem com \mathrm{K}_{1}=3,2 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1}. Em uma reação na qual [ \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} ] inicial é 1,00 \mathrm{M},quanto tempo levará o decréscimo da concentração para 0,125 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição gasosa de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 (ou \mathrm{N}_2\mathrm{O}_3, conforme o texto) seguindo cinética de primeira ordem com constante \displaystyle k = 3{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}. Começamos com concentração inicial [\mathrm{A}]_0 = 1{,}00\,\mathrm{M} e queremos saber o tempo t necessário para que a concentração decaia a [\mathrm{A}]_t = 0{,}125\,\mathrm{M}.

Passo 2

Para reações de primeira ordem, a lei integrada é
\ln\frac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{A}]_t} = k\,t.

Passo 3

Isolando t e substituindo os valores:
t = \frac{1}{k}\,\ln\frac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{A}]_t} = \frac{1}{3{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}}\, \ln\frac{1{,}00}{0{,}125} = \frac{\ln(8)}{3{,}2\times10^{-4}}.
Calculando \ln(8)\approx2{,}0794, temos
t \approx \frac{2{,}0794}{3{,}2\times10^{-4}} \approx 6{,}50\times10^{3}\,\mathrm{s}.

Passo 4

Convertendo para minutos:
6{,}50\times10^{3}\,\mathrm{s}\times\frac{1\,\mathrm{min}}{60\,\mathrm{s}} \approx108{,}3\,\mathrm{min} \quad(\approx1{,}81\\ \mathrm{h}).

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 6,50\times10^{3}\,\mathrm{s} (ou cerca de 108 minutos).

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