A constante de velocidade da reação de segunda ordem é 0,11 \mathrm{dm} 3 \mathrm{~mol}-1 \mathrm{~s}-1.
No instante inicial, o acetato de etila foi adicionado ao hidróxido de sódio de modo a se terem as concentrações iniciais \mathrm{NaOH}]=0,060 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}-3 \mathrm{e}[\mathrm{CH} 3 \mathrm{COOC} 2 \mathrm{H} 5]=0,110 \mathrm{~mol} \mathrm{dm}-3\). Qual a concentração do éster (CH3COOC2H5) (i) 20 s e (ii) 15 min depois do início da reação?

Passo 1

O enunciado trata de uma reação entre o hidróxido de sódio (A) e o éster etílico (B) com lei de velocidade de segunda ordem do tipo
\text{velocidade} = k\,[A]\,[B]
onde k=0,11\\ \mathrm{dm^3\,mol^{-1}s^{-1}}. Temos as concentrações iniciais [A]_0=0,060\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}} e [B]_0=0,110\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}. Queremos [B](t) para t=20\\ \mathrm{s} e t=15\\ \mathrm{min}.

Passo 2

Para a reação A+B\to produtos com estequiometria 1:1, mantém-se constante
\Delta=[A](t)-[B](t)=[A]_0-[B]_0=\Delta_0.
Definindo \Delta_0=0,060-0,110=-0,050, escrevemos [A](t)=[B](t)+\Delta_0. A equação diferencial
\frac{d[A]}{dt}=-k\,[A]\,[B]
fica
\frac{d[A]}{dt}=-k\,[A]\bigl([A]-\Delta_0\bigr).
Integrando de [A]_0 a [A](t) obtém-se a forma
\ln\frac{[B](t)/[A](t)}{[B]_0/[A]_0}=-k\,( [A]_0-[B]_0)\,t
ou, isolando [B](t),
[B](t) =\frac{(\,[B]_0-[A]_0)\,\frac{[B]_0}{[A]_0}\,e^{( [B]_0-[A]_0)\,k\,t}} {\frac{[B]_0}{[A]_0}\,e^{( [B]_0-[A]_0)\,k\,t}-1}.
Substituindo [A]_0=0,060, [B]_0=0,110 e chamando
M=\frac{[B]_0}{[A]_0}=\frac{0,110}{0,060}\,,\quad \alpha=( [B]_0-[A]_0)\,k=0,050\times0,11=0,0055\\ (\mathrm{s^{-1}}),
fica
[B](t) =\frac{0,050\,M\,e^{\alpha t}}{M\,e^{\alpha t}-1}.

Passo 3

Para t=20\\ \mathrm{s}:
e^{\alpha t}=e^{0,0055\times20}=e^{0,11}\approx1,1163, \quad M=1,8333.
Logo
[B](20) =\frac{0,050\times1,8333\times1,1163}{1,8333\times1,1163-1} \approx\frac{0,1023}{1,0460}\approx0,0978\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}.

Passo 4

Para t=15\\ \mathrm{min}=900\\ \mathrm{s}:
e^{\alpha t}=e^{0,0055\times900}=e^{4,95}\approx141,17, \quad M=1,8333.
Logo
[B](900) =\frac{0,050\times1,8333\times141,17}{1,8333\times141,17-1} \approx\frac{12,9347}{257,69}\approx0,0502\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}.

Resposta

(i) 0,098\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}
(ii) 0,050\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}

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