- A constante de velocidade de primeira ordem da fotodissociação de A é
. Calcule o tempo necessário para que a concentração de A caia até (a)
do valor inicial; (b) um sexto do valor inicial.
Passo 1
O enunciado fornece a constante de velocidade de primeira ordem
e pede os tempos necessários para a concentração de
cair a duas frações do valor inicial. Dados e perguntas extraídas:
- Constante de velocidade:
. - Perguntas:
(a) tempo necessário parado valor inicial ;
(b) tempo necessário parado valor inicial .
Passo 2
Princípio e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo).
- Para uma reação de ordem 1 vale a equação diferencial
onde:
-
é a concentração de em função do tempo , -
é a constante de velocidade (unidade de tempo^{-1}), -
é o tempo. - Separe variáveis e integre para obter a lei integrada. Fazendo separação:
Integra-se desde
(concentração
) até tempo
(concentração
):
A integral do lado esquerdo dá diferença de logaritmos naturais:
Rearranjando obtemos a forma exponencial
- Para encontrar
quando conhecemos a razão , isolamos :
Aqui
é o logaritmo natural. Observe a propriedade
, que foi usada para trocar o sinal.
Passo 3
Cálculo para o caso (a):
.
- Usando a fórmula:
- Valor numérico de
:
- Substituindo
:
- Converter para horas (opcional, para intuição):
, ou aproximadamente .
Passo 4
Cálculo para o caso (b):
.
- Usando a fórmula:
- Valor numérico de
:
- Substituindo
:
- Converter para horas:
, ou aproximadamente .
Passo 5
Observações finais rápidas e incentivo:
- Os tempos calculados são grandes porque a constante
é pequena ( ), o que indica decaimento lento. - Se na prova pedirem apenas em minutos, use os valores em minutos; se pedirem em horas, converta como mostrado. Vai dar tudo certo — você consegue!
Resposta
(a)
(b)
(b)