1. O equilíbrio 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} é estabelecido a 500 K . Uma mistura em equilíbrio dos três gases tem pressões parciais de 0,095 \mathrm{~atm}, 0,171 \mathrm{~atm} e 0,28 \mathrm{~atm} para \mathrm{NO}, \mathrm{Cl}_{2} e NOCl , respectivamente. (a) Calcule \mathrm{K}_{\mathrm{p}} para essa reação a 500,0 \mathrm{~K}. (b) Calcule Kc a essa temperatura.

Passo 1

O enunciado dá o equilíbrio
2\,\mathrm{NO}_{(g)}+\mathrm{Cl}_{2\,(g)} \leftrightarrow 2\,\mathrm{NOCl}_{(g)}
e informa as pressões parciais na mistura em equilíbrio a 500{,}0\\ \mathrm{K}:
  • P_{\mathrm{NO}}=0{,}095\\ \mathrm{atm}
  • P_{\mathrm{Cl_{2}}}=0{,}171\\ \mathrm{atm}
  • P_{\mathrm{NOCl}}=0{,}28\\ \mathrm{atm}
O enunciado pede duas coisas:
(a) calcular K_{p} para essa reação a 500{,}0\\ \mathrm{K};
(b) calcular K_{c} a essa temperatura.
Nada mais será assumido; usarei as pressões fornecidas diretamente para K_{p} e a relação entre K_{p} e K_{c} para obter K_{c}.

Passo 2

Entendendo o que é K_{p} e como montar a expressão:
  • Definição prática: para uma reação gasosa genérica, K_{p} é definido em termos das pressões parciais dos gases na forma
K_{p}=\frac{\prod (\text{pressão parcial dos produtos})^{\text{coef. estequiométrico}}}{\prod (\text{pressão parcial dos reagentes})^{\text{coef. estequiométrico}}}.ãéãé
  • Aqui os produtos são 2\,\mathrm{NOCl} e os reagentes são 2\,\mathrm{NO} e \mathrm{Cl_{2}}. Então a expressão fica
K_{p}=\frac{(P_{\mathrm{NOCl}})^{2}}{(P_{\mathrm{NO}})^{2}\, (P_{\mathrm{Cl_{2}}})}.
Explico cada símbolo:
  • P_{\mathrm{NOCl}} é a pressão parcial de \mathrm{NOCl} (em \mathrm{atm} aqui).
  • Os expoentes são os coeficientes estequiométricos da equação balanceada.
Vou substituir os números dados.

Passo 3

Cálculo de K_{p} passo a passo:
Primeiro calcule os quadrados:
(P_{\mathrm{NOCl}})^{2}=(0{,}28)^{2}=0{,}0784.
(P_{\mathrm{NO}})^{2}=(0{,}095)^{2}=0{,}009025.
Agora o denominador inteiro:
(P_{\mathrm{NO}})^{2}\,P_{\mathrm{Cl_{2}}}=0{,}009025\times 0{,}171=0{,}001543275.
Finalmente,
K_{p}=\frac{0{,}0784}{0{,}001543275}\approx 50{,}8.
Observação sobre unidades: as pressões estavam em \mathrm{atm}; dimensionalmente: \mathrm{atm}^{2}/\mathrm{atm}^{3}=\mathrm{atm}^{-1}. Então numericamente K_{p}\approx50{,}8 e tem dimensão \mathrm{atm^{-1}} (muitos livros tratam K adimensionalmente, mas se mantivermos as unidades resultantes, é \mathrm{atm^{-1}}).

Passo 4

Relação entre K_{p} e K_{c} e como usá‑la:
  • Fórmula geral:
K_{p}=K_{c}\, (R\,T)^{\Delta n},
onde
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • \Delta n é a variação do número de mols gasosos: \Delta n= (soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos gasosos) - (soma dos coeficientes dos reagentes gasosos).
Para a reação dada:
\Delta n = 2 - (2+1) = 2-3 = -1.
Explicação curta: \Delta n conta quantos mols gasosos “a mais” ficam do lado dos produtos. Aqui há um mol gasoso a menos nos produtos do que nos reagentes, então \Delta n=-1.
Rearranjando a fórmula para K_{c}:
K_{c}=\frac{K_{p}}{(R\,T)^{\Delta n}}.
Como \Delta n=-1, tem-se (R\,T)^{\Delta n}=(R\,T)^{-1}=1/(R\,T), logo
K_{c}=K_{p}\times R\,T.
  • Valor de R a usar: para manter consistência com pressões em \mathrm{atm} e concentrações em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, usa-se R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Vou arredondar para R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} quando necessário.

Passo 5

Cálculo de K_{c} substituindo os valores:
Usando K_{p}=50{,}8, R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e T=500{,}0\\ \mathrm{K}:
R\,T=0{,}082057\times 500{,}0=41{,}0285\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Então
K_{c}=K_{p}\times R\,T=50{,}8\times 41{,}0285\approx 2084.
Unidade de K_{c}: a expressão para K_{c} é \dfrac{[\mathrm{NOCl}]^{2}}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{Cl_{2}}]}, dimensionalmente resulta em \mathrm{(mol\cdot L^{-1})^{2}}/(\mathrm{(mol\cdot L^{-1})^{3}})=\mathrm{L\cdot mol^{-1}}. Portanto o resultado numérico pode ser dado como 2084\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}, que em notação mais conveniente é 2{,}08\times 10^{3}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.

Resposta

K_{p}=50{,}8\\ \mathrm{atm^{-1}}
K_{c}=2{,}08\times 10^{3}\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}

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