A constante de velocidade de uma reação de primeira ordem é 3,46 times 10^-2 s^-1 a 298K. Qual será a constante de velocidade a 350 K se a energia de ativação para a reação for de 50,2 kJ/mol? (R: 0,702 s s^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de primeira ordem e quer descobrir como a constante de velocidade muda quando a temperatura altera. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação. Precisamos dos valores da constante inicial, das duas temperaturas e da energia de ativação para calcular a nova constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator de frequência,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como queremos comparar duas temperaturas diferentes, podemos usar a forma comparativa da Equação de Arrhenius:
ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1)

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • k1 = 3,46 times 10^-2 , s^-1 (constante inicial),
  • T1 = 298 , K (temperatura inicial),
  • T2 = 350 , K (temperatura final),
  • Ea = 50,2 , kJ/mol = 50200 , J/mol (energia de ativação).

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
ln(k23,46 times 10^-2) = -502008,314 (1350 - 1298)

Passo 5

Calculando a diferença dos inversos das temperaturas:
1350 - 1298 = 298 - 350350 times 298 = -52104300 approx -0,000499 , K^-1

Passo 6

Agora, vamos calcular o lado direito da equação:
-502008,314 times (-0,000499) approx 3025,18 times 0,000499 approx 1,51

Passo 7

Isso nos dá:
ln(k23,46 times 10^-2) = 1,51
Para achar k2, vamos passar o logaritmo para a exponencial:
k23,46 times 10^-2 = e^1,51 approx 4,53

Passo 8

Finalmente, isolando k2:
k2 = 3,46 times 10^-2 times 4,53 approx 0,156 , s^-1

Resposta

A constante de velocidade a 350 K é aproximadamente 0,156 , s^-1.

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