A constante de velocidade da reação de segunda ordem
é de 0,34
. Qual a concentração de C (a) 20 s e (b) 15 min depois de os reagentes se misturarem? As concentrações iniciais eram
. (R: (a)
(b)
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma reação de segunda ordem: $ A + 2B \rightarrow C + D $. A gente tem a constante de velocidade $ k = 0,34 , \mathrm{dm}{3}\mathrm{~mol}{-1}\mathrm{~s}^{-1} $ e as concentrações iniciais de $ [A] = 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $ e $ [B] = 0,130 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $. Precisamos descobrir qual a concentração de $ C $ depois de (a) 20 segundos e (b) 15 minutos após os reagentes se misturarem. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei de velocidade para reações de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a lei de velocidade para uma reação de segunda ordem. Para a reação geral $ A + B \rightarrow produtos $, a taxa de reação é dada por:
No nosso caso, a reação é $ A + 2B \rightarrow C + D $, então a taxa de reação fica:
Isso porque temos dois reagentes $ B $ consumidos na reação.
Passo 3
Agora, vamos considerar como as concentrações de $ A $ e $ B $ mudam com o tempo. Vamos chamar $ x $ a quantidade de $ C $ formada após um tempo $ t $. Então:
Aqui, $ [A]_0 = 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $ e $ [B]_0 = 0,130 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.
Passo 4
Como $ k $ e as concentrações iniciais são conhecidas, podemos usar a equação da cinética integrada para reações de segunda ordem. Para a nossa reação, a equação fica:
Substituindo os valores conhecidos, vamos resolver para $ x $, que é a concentração de $ C $.
Passo 5
Vamos resolver para o caso (a) onde $ t = 20 , s $.
Primeiro, calculamos $ [B] $ após a formação de $ C $:
Assumindo que $ x $ é pequeno em relação a $ [A]_0 $, podemos simplificar a equação e resolver para $ x $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, para o caso (b) onde $ t = 15 , min = 900 , s $.
Usando a mesma equação:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A concentração de $ C $ após 20 segundos é aproximadamente $ 0,014 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.
(b) A concentração de $ C $ após 15 minutos é aproximadamente $ 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.
(b) A concentração de $ C $ após 15 minutos é aproximadamente $ 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.