A constante de velocidade da reação de segunda ordem A+2 B C+D é de 0,34 dm^3 mol^-1 s^-1. Qual a concentração de C (a) 20 s e (b) 15 min depois de os reagentes se misturarem? As concentrações iniciais eram [A]=0,027 mol / dm^3 e [B]=0,130 mol / dm^3. (R: (a) 0 , 0 1 4 m o l / d m^3 e (b) 0 , 0 2 7 m o l / d m^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma reação de segunda ordem: $ A + 2B \rightarrow C + D $. A gente tem a constante de velocidade $ k = 0,34 , \mathrm{dm}{3}\mathrm{~mol}{-1}\mathrm{~s}^{-1} $ e as concentrações iniciais de $ [A] = 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $ e $ [B] = 0,130 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $. Precisamos descobrir qual a concentração de $ C $ depois de (a) 20 segundos e (b) 15 minutos após os reagentes se misturarem. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente a lei de velocidade para reações de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a lei de velocidade para uma reação de segunda ordem. Para a reação geral $ A + B \rightarrow produtos $, a taxa de reação é dada por:
A + B produtos
No nosso caso, a reação é $ A + 2B \rightarrow C + D $, então a taxa de reação fica:
Taxa = k [A][B]
Isso porque temos dois reagentes $ B $ consumidos na reação.

Passo 3

Agora, vamos considerar como as concentrações de $ A $ e $ B $ mudam com o tempo. Vamos chamar $ x $ a quantidade de $ C $ formada após um tempo $ t $. Então:
A
B
Aqui, $ [A]_0 = 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $ e $ [B]_0 = 0,130 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.

Passo 4

Como $ k $ e as concentrações iniciais são conhecidas, podemos usar a equação da cinética integrada para reações de segunda ordem. Para a nossa reação, a equação fica:
k
Substituindo os valores conhecidos, vamos resolver para $ x $, que é a concentração de $ C $.

Passo 5

Vamos resolver para o caso (a) onde $ t = 20 , s $.
Primeiro, calculamos $ [B] $ após a formação de $ C $:
t = 20 , s
Assumindo que $ x $ é pequeno em relação a $ [A]_0 $, podemos simplificar a equação e resolver para $ x $:
[B]
Substituindo os valores:
C
[B] = 0,130 - 2x

Passo 6

Agora, para o caso (b) onde $ t = 15 , min = 900 , s $.
Usando a mesma equação:
t = 15 , min = 900 , s
Substituindo os valores:
x = k [A]0 [B]^2 t
x = 0,34 times 0,027 times (0,130)^2 times 900

Resposta

(a) A concentração de $ C $ após 20 segundos é aproximadamente $ 0,014 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.
(b) A concentração de $ C $ após 15 minutos é aproximadamente $ 0,027 , \mathrm{mol}/\mathrm{dm}^{3} $.

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