- A constante de velocidade (k) para uma reação de primeira ordem é
a
. Calcule a temperatura para a qual a constante de velocidade será
, sabendo que a energia de ativação é
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (colocados de forma clara para usar depois):
- Constante de velocidade inicial:
. - Temperatura associada a
: . - Constante de velocidade desejada:
. - Energia de ativação:
.
O que o problema pede:
- Calcular a temperatura
(em que a constante de velocidade vale ).
Observação importante sobre unidades que vamos usar:
- Converter temperatura para Kelvin:
. - Converter energia de ativação para joules por mol quando for necessário:
.
Passo 2
Apresentar a equação que relaciona taxa e temperatura (Arrhenius) e explicar as letras:
A equação de Arrhenius diz que a constante de velocidade depende da temperatura segundo
A equação de Arrhenius diz que a constante de velocidade depende da temperatura segundo
onde:
-
é a constante de velocidade (unidade depende da ordem, aqui ); -
é o fator pré-exponencial (tenta representar a frequência efetiva de colisões); -
é a energia de ativação (em ); -
é a constante universal dos gases ( ); -
é a temperatura absoluta em .
Explicação didática: não precisamos conhecer
. Se tivermos duas constantes
e
em duas temperaturas
e
, dividindo as duas formas de Arrhenius e aplicando logaritmo natural obtemos uma forma que cancela
:
Essa é a fórmula que vamos usar — ela relaciona as constantes conhecidas e permite resolver
.
Passo 3
Fazer as conversões de unidade e escrever a equação para
.
- Converter
para Kelvin:
- Converter
para joules por mol:
A partir da equação do passo anterior isolamos
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos na expressão e calcular passo a passo (usar vírgula como separador decimal):
- Valores a substituir:
-
Calcular o logaritmo:
Calcular o fator
:
Multiplicar:
Passo 5
Calcular
e então
:
Agora inverter para obter
:
Converter para graus Celsius:
Passo 6
Resumo final interpretativo e dica para prova:
- Aumentando a temperatura a constante de velocidade aumentou (era lógico:
). - Procedimento padrão na prova: usar a forma logarítmica da equação de Arrhenius para eliminar
, converter unidades (Kelvin e joules), calcular , aplicar a fórmula para e inverter. Guarda essa receita — é direto e rápido quando se organiza os passos como aqui.