1. A temperaturas próximas de 800^{\circ} \mathrm{C} e ao passar por coque quente (uma forma de carbono obtido a partir do carvão), o vapor de água reage para formar CO e \mathrm{H}_{2} :
$$\mathrm{C}{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}{2} \mathrm{O}{(\rho)} \rightleftharpoons \mathrm{CO}{(\rho)}+\mathrm{H}_{2(\rho)}
(a) A 800^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{K}_{\mathrm{p}}=14,1. Quais são as concentrações de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, de CO e de \mathrm{H}_{2} no equilíbrio na mistura a essa temperatura se partirmos de carbono sólido e 4,4 atm de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em um recipiente de 2 L ?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}\rightleftharpoons \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}
e as informações iniciais:
  • constante de equilíbrio a 800^\circ\mathrm{C}: K_p=14,1;
  • pressão inicial de vapor d’água: p_{\mathrm{H_2O},0}=4,4\\ \text{atm} (pego do enunciado);
  • não há \mathrm{CO} nem \mathrm{H_2} iniciais: p_{\mathrm{CO},0}=p_{\mathrm{H_2},0}=0;
  • há carbono sólido presente (mas sólido não aparece na expressão de K_p);
  • o volume do recipiente é 2\\ \text{L} (isso servirá para converter pressões em concentrações molares, se pedir);
  • pergunta: quais são as concentrações em equilíbrio de \mathrm{H_2O}, \mathrm{CO} e \mathrm{H_2} àquela temperatura.

Passo 2

Lembrete sobre K_p e como montamos a expressão de equilíbrio:
  • Para gases, K_p é dado em termos das pressões parciais. Para esta reação a expressão é
K_p=\frac{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{H_2}}}{p_{\mathrm{H_2O}}}.
  • O sólido \mathrm{C}_{(s)} não entra na expressão porque a atividade de um sólido puro é constante.
  • Vamos montar uma tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) usando pressões. Seja x a variação (em atm) correspondente ao avanço da reação: gera x de \mathrm{CO} e x de \mathrm{H_2}, consome x de \mathrm{H_2O}.

Passo 3

Tabela de pressões (em atm):
  • inicial: p_{\mathrm{H_2O}}=4,4, p_{\mathrm{CO}}=0, p_{\mathrm{H_2}}=0;
  • variação: p_{\mathrm{H_2O}}: -x, p_{\mathrm{CO}}:+x, p_{\mathrm{H_2}}:+x;
  • equilíbrio: p_{\mathrm{H_2O}}=4,4-x, p_{\mathrm{CO}}=x, p_{\mathrm{H_2}}=x.
Substituindo na expressão de K_p:
K_p=\frac{x\cdot x}{4,4-x}=\frac{x^2}{4,4-x}.
Como K_p=14,1, temos a equação
\frac{x^2}{4,4-x}=14,1.

Passo 4

Resolver a equação para x. Rearranjando:
x^2 = 14,1(4,4-x)
x^2 = 62,04 - 14,1x
x^2 + 14,1x - 62,04 = 0.
Vai-se usar a fórmula quadrática x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} com a=1, b=14,1, c=-62,04.
Calcule o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = 14,1^2 - 4\cdot1\cdot(-62,04) = 198,81 + 248,16 = 446,97.
\sqrt{\Delta}\approx 21,142.
Portanto
x=\frac{-14,1 \pm 21,142}{2}.
Temos duas raízes; a raiz negativa não faz sentido físico (pressão negativa), então tomamos a positiva:
x=\frac{-14,1 + 21,142}{2}\approx \frac{7,042}{2}\approx 3,52\\ \text{atm}.

Passo 5

Agora obtemos as pressões de equilíbrio:
p_{\mathrm{CO}}=x\approx 3,52\\ \text{atm}, \qquad p_{\mathrm{H_2}}=x\approx 3,52\\ \text{atm}, \qquad p_{\mathrm{H_2O}}=4,4-x\approx 0,88\\ \text{atm}.

Passo 6

Se quiser as concentrações molares [\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}] (pois o enunciado pediu “concentrações”), usamos a equação dos gases ideais em forma \dfrac{n}{V}=\dfrac{p}{RT}, isto é, concentração c=\dfrac{p}{RT}.
  • converter temperatura: T=800^\circ\mathrm{C}=800+273,15=1073,15\\ \text{K};
  • constante dos gases: R=0,082057\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1};
  • calcular RT:
RT = 0,082057\cdot 1073,15 \approx 88,059\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}.
Agora as concentrações:
[\mathrm{CO}]=\frac{p_{\mathrm{CO}}}{RT}\approx\frac{3,52}{88,059}\approx 0,0399\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{H_2}]=\frac{p_{\mathrm{H_2}}}{RT}\approx\frac{3,52}{88,059}\approx 0,0399\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
[\mathrm{H_2O}]=\frac{p_{\mathrm{H_2O}}}{RT}\approx\frac{0,88}{88,059}\approx 0,0100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
(Arredondei para três algarismos significativos.)

Passo 7

Resumo e interpretação rápida: a maior parte do vapor inicial reage formando CO e H2; a pressão de H2O reduz para cerca de 0,88\\ \text{atm} e CO e H2 aparecem com cerca de 3,52\\ \text{atm} cada. As concentrações molares correspondentes estão listadas acima. Vai dar tudo certo na prova — respira fundo e reveja os passos: montar a expressão de K_p, usar a tabela ICE, resolver a equação para x e, se pedido, converter pressões em concentrações com c=p/RT.

Resposta

\mathrm{H_2O}:\\ p_{\text{eq}}=0,88\\ \text{atm};\\ [\mathrm{H_2O}]=1,00\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
\mathrm{CO}:\\ p_{\text{eq}}=3,52\\ \text{atm};\\ [\mathrm{CO}]=3,99\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
\mathrm{H_2}:\\ p_{\text{eq}}=3,52\\ \text{atm};\\ [\mathrm{H_2}]=3,99\times 10^{-2}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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