A constante de velocidade da reação de segunda ordem 2 \mathrm{NOBr}(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g}) é 0,80 \mathrm{M}^{-1} \cdot \mathrm{~s} a 30^{\circ} \mathrm{C}.
A) Sabendo-se que a concentração inicial do NOBr é 0,086 \mathrm{M}, calcule a sua concentração após 22 s de reação.
B) Calcule as meias-vidas quando [\mathrm{NOBr}]_{0}=0,072 \mathrm{Me}[\mathrm{NOBr}]_{0}=0,054 \mathrm{M}.

Passo 1

O enunciado trata da reação
2\,\mathrm{NOBr}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{NO}(g)+\mathrm{Br}_{2}(g)
que é de segunda ordem em \mathrm{NOBr} com constante de velocidade k=0,80\\ \mathrm{M}^{-1}\mathrm{s}^{-1}. Para uma reação A+A\to produtos com lei de velocidade
-\frac{d[A]}{dt}=k\,[A]^2
a forma integrada é
\frac{1}{[A]}=\frac{1}{[A]_0}+k\,t.
Vamos usar isso para (A) calcular [\mathrm{NOBr}] em t=22 s e (B) determinar as meias-vidas t_{1/2}=1/(k\,[A]_0).

Passo 2

Para (A) aplicamos
\frac{1}{[\mathrm{NOBr}]}=\frac{1}{[\mathrm{NOBr}]_0}+k\,t
substituindo [\mathrm{NOBr}]_0=0,086\\ \mathrm{M}, k=0,80\\ \mathrm{M}^{-1}\mathrm{s}^{-1} e t=22\\ \mathrm{s}:
\frac{1}{[\mathrm{NOBr}]}=\frac{1}{0,086}+0,80\cdot 22 =11{,}628+17{,}6=29{,}228\\ \mathrm{M}^{-1}.
Invertendo,
[\mathrm{NOBr}]=\frac{1}{29{,}228}=0,0342\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Para (B), a meia-vida de uma reação de segunda ordem é
t_{1/2}=\frac{1}{k\,[\mathrm{NOBr}]_0}.
  1. Se [\mathrm{NOBr}]_0=0,072\\ \mathrm{M}:
t_{1/2}=\frac{1}{0,80\cdot0,072}=17{,}36\\ \mathrm{s}.
  1. Se [\mathrm{NOBr}]_0=0,054\\ \mathrm{M}:
t_{1/2}=\frac{1}{0,80\cdot0,054}=23{,}15\\ \mathrm{s}.

Resposta

A) [\mathrm{NOBr}]=0,0342\\ \mathrm{M} após 22 s
B) t_{1/2}=17{,}36\\ \mathrm{s} para [\mathrm{NOBr}]_0=0,072\\ \mathrm{M} e t_{1/2}=23{,}15\\ \mathrm{s} para [\mathrm{NOBr}]_0=0,054\\ \mathrm{M}.

Exercícios relacionados