A constante da velocidade da reação de segunda ordem \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) é 0,54 \mathrm{M}^{-1} \cdot \mathrm{~s} a 300^{\circ} \mathrm{C}.
A) Qual é o tempo necessário (em segundo) para que a concentração de \mathrm{NO}_{2} diminua de 0,62 \mathrm{M} para 0,28 \mathrm{M} ?
B) Calcule as meias-vidas dessas duas concentrações.

Passo 1

O enunciado trata de cinética de reação de segunda ordem para \mathrm{NO}_2(\mathrm{g})\rightarrow2\,\mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g})
com constante de velocidade \,k=0,54\;\mathrm{M}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}
a 300^\circ\mathrm{C}.
Pede-se (A) o tempo para a concentração cair de 0,62\;\mathrm{M} a 0,28\;\mathrm{M} e (B) as meias-vidas correspondentes a essas concentrações iniciais.

Passo 2

A equação integrada da cinética de segunda ordem é
\frac{1}{[A]} = kt + \frac{1}{[A]_0}
onde [A]_0 é a concentração inicial e [A] a concentração no tempo t.

Passo 3

Isolando t na equação integrada:
t = \frac{\frac{1}{[A]} - \frac{1}{[A]_0}}{k}.
Substituindo [A]_0=0,62\;\mathrm{M}, [A]=0,28\;\mathrm{M} e k=0,54\;\mathrm{M}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-1}:
t = \frac{\frac{1}{0,28} - \frac{1}{0,62}}{0,54} = \frac{3,5714 - 1,6129}{0,54} \approx 3,63\;\mathrm{s}.

Passo 4

Para cinética de segunda ordem, a meia-vida é dada por
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[A]_0}.

Passo 5

Calculando t_{1/2} para [A]_0=0,62\;\mathrm{M} e para [A]_0=0,28\;\mathrm{M}:
t_{1/2}(0,62) = \frac{1}{0,54\times0,62} \approx 2,99\;\mathrm{s}, \quad t_{1/2}(0,28) = \frac{1}{0,54\times0,28} \approx 6,61\;\mathrm{s}.

Resposta

A) 3,63\;\mathrm{s}
B) t_{1/2}(0,62\;\mathrm{M})\approx2,99\;\mathrm{s} e t_{1/2}(0,28\;\mathrm{M})\approx6,61\;\mathrm{s}.

Exercícios relacionados