Para as mesmas concentrações, a reação CO(g) +\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g}) é 1,5 \cdot 10^{3} vezes mais rápida a 250^{\circ} \mathrm{C} que a 150^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a energia de ativação dessa reação. Admita que o fator de frequência é constante.

Passo 1

O enunciado nos dá que a mesma reação tem constante de velocidade k_1 a 150^\circ\mathrm C e k_2 a 250^\circ\mathrm C, com
\frac{k_2}{k_1} = 1{,}5\times10^3.
O conteúdo é a equação de Arrhenius, que relaciona k, a energia de ativação E_a, a constante dos gases R e a temperatura T. Vamos assumir o fator de frequência A constante e usar a forma de razão
\frac{k_2}{k_1} = \exp\Bigl[-\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr)\Bigr].

Passo 2

Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 150^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 423{,}15\\ \mathrm K,\quad T_2 = 250^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 523{,}15\\ \mathrm K.

Passo 3

Tomando logaritmo natural na razão de Arrhenius, obtemos
\ln\frac{k_2}{k_1} = -\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad E_a = R\;\ln\frac{k_2}{k_1}\;\Bigl(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\Bigr)^{-1}.

Passo 4

Substituindo valores R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}:
\ln\frac{k_2}{k_1} = \ln(1{,}5\times10^3)\approx 7{,}313,
\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2} = \frac{1}{423{,}15}-\frac{1}{523{,}15} \approx 0{,}002364 - 0{,}001912 = 0{,}000452\\ \mathrm K^{-1}.
Logo,
E_a \approx \frac{8{,}314\times7{,}313}{0{,}000452} \approx 1{,}35\times10^5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} = 135\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente 135\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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