As constantes de força para algumas moléculas diatômicas de gases nobres são apresentas na Tabela abaixo, em N. . (calculadas em condições específicas)
Molécula
3,2 27,5
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
a) A frequência fundamental e o número de onda .
b) A energia de ponto zero ( ).
c) O comprimento de onda ( ) do fóton emitido na transição direta de para .
d) Para molécula de . Compare com os valores para as diatômicas apresentadas na tabela. Indique quais poderiam ser essas condições específicas citadas.

Passo 1

O enunciado fornece as constantes de força k para as moléculas diatômicas He2 e Ne2 e pede, no modelo do oscilador harmônico, que calculemos
a) a frequência fundamental nu e o número de onda tildenu,
b) a energia de ponto zero E0,
c) o comprimento de onda lambda do fóton emitido na transição v=7to v=3,
d) compararmos o valor de k para H2 (dado k=520 Ncdot m^-1) com os anteriores e indicarmos quais condições específicas poderiam ter gerado os valores de k citados para os gases nobres.
Para resolver usaremos: a massa reduzida
mu=m1m2m1+m2,
a fórmula da frequência do oscilador harmônico
nu=12piraizkmu,
o número de onda
tildenu=nuc,
a energia de ponto zero
E0=tfrac12,hnu,
e, para a emissão vito vf,
De<a E = hnu,(vi-vf), lambda=hcDe<a E =cnu,(vi-vf)

Passo 2

Calcular nu e tildenu para cada diatômica. Como são átomos idênticos, mu=m/2, com m=A,u e u=1,6605times10^-27,kg.
Para He2: A=4,
muHe2=4u2=2u=3,321times10^-27,kg,
nuHe2 =12piraiz3,23,321times10^-27 =1,56times10^13,s^-1, tildenuHe2 =1,56times10^132,998times10^10 =521 cm^-1
Para Ne2: A=20,
muNe2=20u2=10u=1,6605times10^-26,kg,
nuNe2 =12piraiz27,51,6605times10^-26 =2,05times10^13,s^-1, tildenuNe2 =2,05times10^132,998times10^10 =684 cm^-1

Passo 3

Calcular a energia de ponto zero E0=tfrac12,hnu.
Para He2:
E0,He2 =tfrac12,(6,626times10^-34)(1,56times10^13) =5,17times10^-21,J approx3,12 kJ/mol
Para Ne2:
E0,Ne2 =tfrac12,(6,626times10^-34)(2,05times10^13) =6,79times10^-21,J approx4,09 kJ/mol

Passo 4

Comprimento de onda na transição v=7to3:
lambda=cnu,(7-3)=c4,nu
Para He2:
lambdaHe2 =2,998times10^84times1,56times10^13 =4,80times10^-6,m =4,80 mum
Para Ne2:
lambdaNe2 =2,998times10^84times2,05times10^13 =3,66times10^-6,m =3,66 mum

Passo 5

Para H2, k=520 Ncdot m^-1 é muito maior que 27,5 e 3,2, mostrando que a ligação covalente de H2 é muito mais rígida que as frágeis interações de van der Waals em He2 e Ne2.
As “condições específicas” em que se mediram k para os gases nobres normalmente envolvem temperaturas criogênicas (próximas de 0,K), feixes moleculares em alto vácuo ou matrizes isolantes, para estabilizar essas moléculas muito fracas e observar seus modos vibracionais.

Resposta

(a)
He₂: nu=1,56times10^13,s^-1, tildenu=521 cm^-1
Ne₂: nu=2,05times10^13,s^-1, tildenu=684 cm^-1
(b)
He₂: E0=5,17times10^-21,Japprox3,12 kJ/mol
Ne₂: E0=6,79times10^-21,Japprox4,09 kJ/mol
(c)
He₂: lambda=4,80 mum
Ne₂: lambda=3,66 mum
(d)
Para H2, k=520 Ncdot m^-1 27,5, 3,2, indicando ligação covalente forte. As condições específicas para He2 e Ne2 envolvem temperaturas criogênicas, matrizes isolantes ou feixes moleculares em alto vácuo.

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