As constantes de força para algumas moléculas diatômicas de gases nobres são apresentas na Tabela abaixo, em N.
. (calculadas em condições específicas)
Molécula
3,2
27,5
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
a) A frequência fundamental
e o número de onda
.
b) A energia de ponto zero (
).
c) O comprimento de onda (
) do fóton emitido na transição direta de
para
.
d) Para molécula de
. Compare com os valores para as diatômicas apresentadas na tabela. Indique quais poderiam ser essas condições específicas citadas.
Molécula |
|
|
|
3,2 | 27,5 |
a) A frequência fundamental
b) A energia de ponto zero (
c) O comprimento de onda (
d) Para molécula de
Passo 1
O enunciado fornece as constantes de força
para as moléculas diatômicas
e
e pede, no modelo do oscilador harmônico, que calculemos
a) a frequência fundamental e o número de onda
,
b) a energia de ponto zero ,
c) o comprimento de onda do fóton emitido na transição
,
d) compararmos o valor de para
(dado
) com os anteriores e indicarmos quais condições específicas poderiam ter gerado os valores de
citados para os gases nobres.
Para resolver usaremos: a massa reduzida
a) a frequência fundamental
b) a energia de ponto zero
c) o comprimento de onda
d) compararmos o valor de
Para resolver usaremos: a massa reduzida
a fórmula da frequência do oscilador harmônico
o número de onda
a energia de ponto zero
e, para a emissão
,
Passo 2
Calcular
e
para cada diatômica. Como são átomos idênticos,
, com
e
.
Para :
,
Para
Para
:
,
Passo 3
Calcular a energia de ponto zero
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Comprimento de onda na transição
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Para
,
é muito maior que
e
, mostrando que a ligação covalente de
é muito mais rígida que as frágeis interações de van der Waals em
e
.
As “condições específicas” em que se mediram para os gases nobres normalmente envolvem temperaturas criogênicas (próximas de
,K), feixes moleculares em alto vácuo ou matrizes isolantes, para estabilizar essas moléculas muito fracas e observar seus modos vibracionais.
As “condições específicas” em que se mediram
Resposta
(a)
He₂: ,
Ne₂: ,
He₂:
Ne₂:
(b)
He₂:
Ne₂:
He₂:
Ne₂:
(c)
He₂:
Ne₂:
He₂:
Ne₂:
(d)
Para ,
≫
,
, indicando ligação covalente forte. As condições específicas para
e
envolvem temperaturas criogênicas, matrizes isolantes ou feixes moleculares em alto vácuo.
Para