As constantes de velocidade de reação para as seguintes reações em fase gasosa foram medidas a 320 K .
Compare os valores de k observados com os calculados pela teoria de colisões de esferas rígidas assumindo um raio de
para
para O e
para OH.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que nos é dado):
-
Foram medidas constantes de velocidade para duas reações gasosas a
: onde os números entre parênteses são as constantes experimentaisna forma (mol·L{-1}·s{-1}). -
O enunciado pede para comparar esses valores experimentais com os valores calculados pela teoria de colisões de esferas rígidas, assumindo os raios:
-
Não há mais dados explícitos; usaremos constantes físicas padrão (número de Avogadro e constante de Boltzmann) e massas atômicas/moleculares usuais (em unidades atômicas convertidas para kg). A resolução começa no próximo passo.]
Passo 2
Princípio da teoria de colisões e fórmula que vamos usar — explicação didática:
-
A ideia física: para que duas moléculas reajam usando a aproximação de esferas rígidas, elas precisam colidir. A taxa de colisões por unidade de volume entre espécies
e (número de colisões por por segundo) é dada por onde-
e são as densidades numéricas (número de moléculas por ); -
é a seção de choque geométrica entre e (em ); -
é a velocidade relativa média entre e (em ).
-
-
Queremos a constante de velocidade
tal que a taxa molar (mol por volume por tempo) seja , com concentrações em mol·m^{-3} (ou mol·L^{-1} depois). Relacionando números e mols: ondeé o número de Avogadro e é a concentração em mol·m^{-3}. Substituindo e convertendo de número de colisões por segundo para mol·m{-3}\mathrm{s}{-1} (dividindo por ), obtém-se Portanto a constante de velocidade na unidadeé Para passar para a unidade mais usada no enunciado (, ou ), lembramos que , logo -
Agora precisamos das fórmulas para
e : em queestão em metros; e a velocidade relativa média (assumindo distribuição Maxwelliana) é onde-
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em K, -
é a massa reduzida das duas partículas em kg:
commassas em kg (uma massa atômica unificada ). -
-
Resumo: o procedimento prático será calcular
, , , depois e comparar com.
Passo 3
Cálculo das seções de choque geométricas
:
-
Converter raios de
para metros: . -
Para
:
- Para
:
Passo 4
Cálculo das massas e das massas reduzidas
— explicando conversão de unidades:
-
Usamos massas aproximadas (massa atômica em unidades u):Converter para kg usando
. -
Cálculos:
- Massas reduzidas:
(Expliquei: multiplicamos as massas em kg, somamos para o denominador e dividimos; é a fórmula padrão de massa reduzida.)
Passo 5
Cálculo da velocidade relativa média
:
-
Fórmula (repetindo para clareza):Usamos
e . -
Constante no numerador:(Unidade J é
, que combinada com dá sob a raiz.) -
Para
: -
Para
:
(Interpretação: velocidades relativas típicas são da ordem de alguns centenas a mil metros por segundo a essa temperatura.)
Passo 6
Cálculo final das constantes teóricas
pela teoria de colisões (unidade pedida
= L·mol{-1}·s{-1}):
-
Fórmula usada:com
. -
Para
:
- Para
:
Passo 7
Comparação com os valores experimentais e interpretação física (didática e curta):
- Valores experimentais fornecidos:
- Razões (teoria / experimento):
- Interpretação didática e intuitiva: a teoria de colisões de esferas rígidas assume que toda colisão efetiva leva à reação (probabilidade de reação
). Na prática, muitas colisões não reagem por razões como necessidade de orientação específica, barreira de ativação ou rearranjo eletrônico; isso se traduz em um fator estérico ou probabilidade de reação . Aqui vemos que implícito seria cerca de (isto é, a teoria geométrica superestima as constantes experimentais por fatores ). Isso é comum; a teoria de colisões dá uma cota alta (ordem de grandeza) mas frequentemente precisa de um fator estérico ou de energia de ativação para chegar ao valor experimental.