Construa as curvas integrais para equação
utilizando o método das isóclinas.
Passo 1
O enunciado pede para construir as curvas integrais da equação
usando o método das isóclinas. Aqui o conteúdo é EDO de primeira ordem e veremos isóclinas e a solução geral.
Passo 2
Para cada inclinação constante
, a isóclina é dada por
ou seja
Em qualquer ponto dessa reta a derivada
vale exatamente
.
Passo 3
Para achar a família de soluções, note que a EDO pode ser reescrita como
que é linear de 1ª ordem. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Passo 4
Integramos em ambos os lados:
Usando integração por partes (
,
),
Logo
Passo 5
Cada valor de
define uma curva integral distinta. Essas curvas intersectam cada isóclina
com a tangente de inclinação
.
Resposta
A família de curvas integrais é