1. Construa um decágono inscrito numa circunferência de raio 1,5 \mathrm{~m} na escala de 1:50

Passo 1

O enunciado pede para construir, em escala 1:50, um decágono regular inscrito numa circunferência de raio real 1,5,m.
Conteúdo: escala, desenho de circunferência, divisão do círculo em 10 arcos iguais. Vamos usar régua, compasso e, opcionalmente, um transferidor ou a construção do comprimento do lado pela fórmula do cordão.

Passo 2

Transformar o raio real em raio de desenho. A escala 1:50 significa que cada 1,m real = 1/50,m no desenho. Assim,
r' = \frac{1{,}5\text{ m}}{50} = 0{,}03\text{ m} = 3\text{ cm}.

Passo 3

Com o compasso ajustado em 3,cm, marque o centro O e desenhe a circunferência de raio O A = 3,cm.

Passo 4

Sabendo que um decágono regular tem 10 lados, cada ângulo central vale
\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ.

Passo 5

Método 1 (com transferidor):
  1. Sobre a circunferência, marque um ponto inicial A.
  2. Posicione o transferidor em O, alinha-o a OA e marque na circunferência um segundo ponto B a 36^\circ de A.
  3. Repita a marcação de 36^\circ sucessivamente para obter os pontos C,D,\dots,J, até voltar a A.
  4. Una em ordem A B C \dots J A com a régua, obtendo o decágono.

Passo 6

Método 2 (só régua e compasso, usando comprimento de cordão):
  1. Calcule o comprimento do lado do decágono pela relação do cordão:
\ell = 2r'\sin\Bigl(\frac{\pi}{10}\Bigr) = 2\cdot 3\cm\cdot\sin(18^\circ) \approx 6\cm\cdot0{,}309 = 1{,}854\cm.
  1. Ajuste o compasso em 1{,}854,cm.
  2. Sobre a circunferência, marque um ponto inicial A.
  3. Com o compasso nessa abertura, coloque a ponta em A e marque o ponto B sobre a circunferência.
  4. Repita o passo para obter os pontos C,D,\dots,J, sempre abrindo o compasso em \ell.
  5. Una A B C \dots J A com a régua.

Resposta

O decágono regular inscrito na circunferência de raio 3,cm (escala 1:50) foi construído unindo os dez pontos marcados em arcos de 36^\circ (ou cordões de 1{,}854,cm).

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