1. Construa um pentágono de lado \overline{A B}=3 \mathrm{~m} na escala de 1:100 (Não utilize o processo de geométrico de Delaistre)

Passo 1

O enunciado pede para traçar um pentágono regular de lado \overline{AB}=3 m na escala 1:100. Assim, no desenho cada metro vale 1 cm, logo o segmento AB deve medir
\frac{3\text{ m}}{100} = 0,03\text{ m} = 3\text{ cm}.
O conteúdo é construção clássica de pentágono regular usando circunferência circunscrita e divisão em cinco arcos iguais (não pelo método de Delaistre). Vamos precisar de régua, compasso e transferidor.

Passo 2

Trace o segmento AB com exatamente 3 cm. Esse será um lado do pentágono.

Passo 3

Sabendo que o centro O da circunferência circunscrita ao pentágono forma, com A e B, um triângulo isósceles AOB de base AB e ângulo no vértice O igual a
360^\circ/5 = 72^\circ,
os ângulos da base em A e B são
\frac{180^\circ - 72^\circ}{2} = 54^\circ.

Passo 4

Em A, com o transferidor, construa o ângulo \angle BAO = 54^\circ. Desenhe o raio desse ângulo, que será um dos lados do triângulo isósceles.

Passo 5

Em B, da mesma forma, construa o ângulo \angle ABO = 54^\circ. A interseção das duas semirretas obtidas em A e B determina o ponto O, centro da circunferência circunscrita.

Passo 6

Com o compasso aberto em OA (que vale também OB), trace a circunferência de centro O. Essa circunferência conterá todos os vértices do pentágono.

Passo 7

Mantenha o compasso aberto em AB=3 cm. Com centro em B, trace um arco que corte a circunferência em um ponto C. Assim BC=AB.

Passo 8

Repetindo o mesmo arco (compasso em 3 cm), faça com centro em C o ponto D, depois com centro em D o ponto E. Você obterá cinco pontos A,B,C,D,E igualmente espaçados na circunferência.

Passo 9

Una, na ordem A\!\to\!B\!\to\!C\!\to\!D\!\to\!E\!\to\!A, os cinco pontos com linhas retas. O polígono resultante é o pentágono regular de lado 3 cm, que corresponde a 3 m na escala 1:100.

Resposta

Pentágono regular ABCDE de lado AB=3 cm no desenho (equivalente a 3 m na escala 1:100).

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