a) Construa o diagrama de um processo controlado por um controlador P.ID por meio de uma realimentação unitária é deduza a função de transferência deste controlador.
b) Como este controlador afeta a função de transferência deste sistema?
c) Como este controlador afeta o sinal de saída deste sistema?
d) Que caracteriza um controlador em atraso de fase e como ele afeta o sinal de saída do sistema que ele controla?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um controlador P.ID (PID) em realimentação unitária. A matéria é Controle de Sistemas Lineares pelo método de funções de transferência. Para resolver a questão, a gente vai precisar:
  1. Saber desenhar o diagrama de blocos de um sistema em malha fechada com realimentação unitária.
  2. Conhecer a forma geral da função de transferência de um controlador PID: Gc(s)=KP + KIs + KD,s,
    3. Entender como esse PID muda a função de transferência em malha fechada e o comportamento de saída.
    4. Saber o que é um controlador de atraso de fase (phase‐lag) e seu efeito na saída.

Passo 2

(a) Construindo o diagrama e deduzindo a função de transferência do PID
  1. Diagrama de blocos padrão (realimentação unitária):
    • Entrada de referência Gc(s) = KP + KIs + KD,s.
    • Bloco do controlador .
    • Bloco da planta/processo .
    • Realimentação direta (unidade) que devolve ao somador subtrativo.
    Ficaria assim:
    R(s) →[ + ]→───→[ G_c(s) ]──→[ G_p(s) ]──→ Y(s)
              ↑_______________________________|
    
  2. Função de transferência do PID: por definição

    : ganho proporcional.
    : ação integral (acaba com erro em regime).
    : ação derivativa (antecipa a resposta).

Passo 3

(b) Como o PID afeta a função de transferência em malha fechada?
  1. Função de transferência em malha fechada genérica: T(s)=Gc(s),Gp(s)1 + Gc(s),Gp(s),
    2. Substituindo deixa o polinômio no denominador mais rico:
    • A parte integral adiciona um polo em .
    • A parte derivativa adiciona um zero.
    Logo, a dinâmica (ordem e zeros) muda, podendo melhorar resposta transitória e eliminar erro em regime.

Passo 4

© Como o PID afeta o sinal de saída ?
  1. Reduz o erro de regime (graças ao termo integral).
  2. Acelera a resposta (graças ao termo derivativo que “antecipa” variações).
  3. Ajusta a força do sistema (via proporcional).
    Resultado típico: menos sobre-sinal, tempo de assentamento menor e erro estático zero (se bem sintonizado).

Passo 5

(d) Controlador em atraso de fase (phase-lag) e seu efeito
  1. Caracterização: função de transferência típica Glag(s) = K,tau s + 1alpha tau s + 1, alpha>1
    • Tem um polo e um zero próximos, com o polo mais próximo da origem.
    • A fase total é negativa (atraso de fase).
    2. Efeito no sinal de saída:
    • Melhora a precisão em regime permanente (aumenta ganho em baixas frequências).
    • Piora levemente a resposta transitória (fica um pouco mais lenta).

Resposta

(a) Diagrama: entrada → somador (+) → PID → planta → saída e realimentação unitária.
(b) No laço fechado, o PID entra em , adicionando pólos/zeros que melhoram dinâmica.
© Reduz erro em regime (integral), acelera resposta (derivativo) e ajusta ganho (proporcional).
(d) Controlador lag: (com ), atrasa fase, melhora precisão em regime estável mas deixa a resposta um pouco mais lenta.

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