a) Construa o diagrama de um processo controlado por um controlador P.ID por meio de uma realimentação unitária é deduza a função de transferência deste controlador.
b) Como este controlador afeta a função de transferência deste sistema?
c) Como este controlador afeta o sinal de saída deste sistema?
d) Que caracteriza um controlador em atraso de fase e como ele afeta o sinal de saída do sistema que ele controla?
b) Como este controlador afeta a função de transferência deste sistema?
c) Como este controlador afeta o sinal de saída deste sistema?
d) Que caracteriza um controlador em atraso de fase e como ele afeta o sinal de saída do sistema que ele controla?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um controlador P.ID (PID) em realimentação unitária. A matéria é Controle de Sistemas Lineares pelo método de funções de transferência. Para resolver a questão, a gente vai precisar:
- Saber desenhar o diagrama de blocos de um sistema em malha fechada com realimentação unitária.
- Conhecer a forma geral da função de transferência de um controlador PID:
3. Entender como esse PID muda a função de transferência em malha fechada e o comportamento de saída.
4. Saber o que é um controlador de atraso de fase (phase‐lag) e seu efeito na saída.
Passo 2
(a) Construindo o diagrama e deduzindo a função de transferência do PID
-
Diagrama de blocos padrão (realimentação unitária):
• Entrada de referência.
• Bloco do controlador.
• Bloco da planta/processo.
• Realimentação direta (unidade) que devolveao somador subtrativo. Ficaria assim:R(s) →[ + ]→───→[ G_c(s) ]──→[ G_p(s) ]──→ Y(s) ↑_______________________________|
-
Função de transferência do PID: por definição
•: ganho proporcional.
•: ação integral (acaba com erro em regime).
•: ação derivativa (antecipa a resposta).
Passo 3
(b) Como o PID afeta a função de transferência em malha fechada?
- Função de transferência em malha fechada genérica:
2. Substituindodeixa o polinômio no denominador mais rico:
• A parte integral adiciona um polo em.
• A parte derivativa adiciona um zero.
Logo, a dinâmica (ordem e zeros) muda, podendo melhorar resposta transitória e eliminar erro em regime.
Passo 4
© Como o PID afeta o sinal de saída
?
- Reduz o erro de regime (graças ao termo integral).
- Acelera a resposta (graças ao termo derivativo que “antecipa” variações).
- Ajusta a força do sistema (via proporcional).
Resultado típico: menos sobre-sinal, tempo de assentamento menor e erro estático zero (se bem sintonizado).
Passo 5
(d) Controlador em atraso de fase (phase-lag) e seu efeito
- Caracterização: função de transferência típica
• Tem um polo e um zero próximos, com o polo mais próximo da origem.
• A fase total é negativa (atraso de fase).
2. Efeito no sinal de saída:
• Melhora a precisão em regime permanente (aumenta ganho em baixas frequências).
• Piora levemente a resposta transitória (fica um pouco mais lenta).
Resposta
(a) Diagrama: entrada → somador (+) → PID
→ planta
→ saída e realimentação unitária.
(b) No laço fechado, o PID entra em , adicionando pólos/zeros que melhoram dinâmica.
© Reduz erro em regime (integral), acelera resposta (derivativo) e ajusta ganho (proporcional).
(d) Controlador lag: (com
), atrasa fase, melhora precisão em regime estável mas deixa a resposta um pouco mais lenta.
(b) No laço fechado, o PID entra em
© Reduz erro em regime (integral), acelera resposta (derivativo) e ajusta ganho (proporcional).
(d) Controlador lag: