unitária é
G(s)=200s(s+16)
a) Projete um controlador que faça com que o erro em regime permanente de velocidade deste sistema seja 0,01 , sem alterar significativamente seus pólos dominantes.
b) Há algum deslocamento nos pólos dominantes com a introdução deste controlador?

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: a planta é
G(s)=200s,(s+16)
Estamos vendo Regulação de Erro em Regime Permanente, em especial erro pra rampa (velocidade). Pra resolver aê vamos precisar de:
  1. Entender que, pra um sistema tipo 1 (que já tem um polo em zero), o erro de velocidade é ev = 1Kv, Kv = lims to 0 s,G(s)C(s)
  2. Saber que queremos , ou seja .
  3. Projetar um compensador em atraso (lag), que aumenta o ganho em baixas frequências sem mexer muito nos pólos dominantes lá em ,rad/s.

Passo 2

Calcular o Kv^rm original =limsto0s;G(s) =limsto0200s+16 =20016=12,5 original (sem compensador):
Isso dá erro de velocidade , bem maior que .

Passo 3

Precisamos de
Kv^rm desejado=100
Logo temos que multiplicar o ganho em baixas frequências por
beta = Kv^rm desejadoKv^rm original = 10012,5=8

Passo 4

Pra não mexer nos pólos dominantes (que ficam em torno de C(s)=beta,T,s+1beta,T,s+1 ), usamos um atraso puro com forma
C(s) =8,10s+180s+1
  • Em , (ganho DC = 8).
  • Em altas frequências, (não altera o loop em ).
Agora escolhemos um grande o suficiente para que o canto baixo ( ) fique bem abaixo de . Por exemplo, (logo  rad/s).
Então

Passo 5

Confirmação rapidinha:
  • Em |C(j14)|approx 1 , .
  • Em , (pois mas ), então os pólos dominantes quase não mudam.

Passo 6

Resumindo a teoria do atraso:
  • É um compensador que “empurra” o ganho em baixa frequência (aumenta )
  • Mas deixa o ganho e fase quase intactos lá onde estão os pólos dominantes
  • Logo não desloca (significativamente) os modos principais do sistema

Resposta

Controlador proposto:
boxedC(s)=8,10,s+180,s+1
b) Com esse lag compensador os polos dominantes permanecem praticamente nos mesmos lugares – o deslocamento é desprezível.

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