unitária é
a) Projete um controlador que faça com que o erro em regime permanente de velocidade deste sistema seja 0,01 , sem alterar significativamente seus pólos dominantes.
b) Há algum deslocamento nos pólos dominantes com a introdução deste controlador?
b) Há algum deslocamento nos pólos dominantes com a introdução deste controlador?
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: a planta é
Estamos vendo Regulação de Erro em Regime Permanente, em especial erro pra rampa (velocidade). Pra resolver aê vamos precisar de:
- Entender que, pra um sistema tipo 1 (que já tem um polo em zero), o erro de velocidade é
- Saber que queremos
, ou seja . - Projetar um compensador em atraso (lag), que aumenta o ganho em baixas frequências sem mexer muito nos pólos dominantes lá em
,rad/s.
Passo 2
Calcular o
original (sem compensador):
Isso dá erro de velocidade
, bem maior que
.
Passo 3
Precisamos de
Logo temos que multiplicar o ganho em baixas frequências por
Passo 4
Pra não mexer nos pólos dominantes (que ficam em torno de
), usamos um atraso puro com forma
- Em
, (ganho DC = 8). - Em altas frequências,
(não altera o loop em ).
Agora escolhemos um
grande o suficiente para que o canto baixo (
) fique bem abaixo de
. Por exemplo,
(logo
rad/s).
Então
Passo 5
Confirmação rapidinha:
- Em
, . - Em
, (pois mas ), então os pólos dominantes quase não mudam.
Passo 6
Resumindo a teoria do atraso:
- É um compensador que “empurra” o ganho em baixa frequência (aumenta
) - Mas deixa o ganho e fase quase intactos lá onde estão os pólos dominantes
- Logo não desloca (significativamente) os modos principais do sistema
Resposta
Controlador proposto:
b) Com esse lag compensador os polos dominantes permanecem praticamente nos mesmos lugares – o deslocamento é desprezível.