Construa o gráfico cartesiano das funções de mathbb{R} em mathbb{R} :
y=\frac{4-3 x}{2}

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico cartesiano da função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} dada por
y = \frac{4 - 3x}{2}.
O conteúdo aqui é função afim (ou linear), cujo gráfico é sempre uma reta. Para desenhar essa reta, vamos reescrever em forma declive-intercepto, achar dois pontos notáveis e ligar esses pontos.

Passo 2

Reescrevendo
y = \frac{4 - 3x}{2} = -\frac{3}{2}x + \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}x + 2.
Aqui vemos que o coeficiente angular (declive) é -\tfrac{3}{2} e o coeficiente linear (intercepto em y) é 2.

Passo 3

Determinar dois pontos para traçar a reta:
Quando x=0,
y = -\frac{3}{2}\cdot 0 + 2 = 2,
logo o ponto é \bigl(0,2\bigr).
Quando y=0,
0 = -\frac{3}{2}x + 2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{2}x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{4}{3},
logo o ponto é \bigl(\tfrac{4}{3},0\bigr).

Passo 4

No plano cartesiano, marque os pontos \bigl(0,2\bigr) e \bigl(\tfrac{4}{3},0\bigr). Em seguida, una-os com uma régua estendendo a reta em ambas as direções, pois o domínio é todo \mathbb{R}. Essa reta tem inclinação descendente de -\tfrac{3}{2} (a cada avanço de 2 unidades em x, cai 3 unidades em y).

Resposta

O gráfico é a reta de equação
y = -\frac{3}{2}x + 2,
que intercepta o eixo y em (0,2) e o eixo x em \bigl(\tfrac{4}{3},0\bigr).

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