Construa o gráfico cartesiano das funções de mathbb{R} em mathbb{R} :
y=-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede para “construir o gráfico cartesiano” da função
y = -2x + 3
É uma função afim (reta) de \mathbb{R} em \mathbb{R}. Para traçar sua reta, precisamos de dois pontos distintos ou do coeficiente angular (declive) e do ponto de interseção com o eixo y.

Passo 2

Calcular o ponto em que a reta corta o eixo y (intercepto em y). Basta fazer x=0:
y = -2\cdot0 + 3 = 3.
Logo, um ponto no gráfico é \bigl(0,\,3\bigr).

Passo 3

Calcular o ponto em que a reta corta o eixo x (intercepto em x). Basta fazer y=0 e resolver para x:
0 = -2x + 3 \quad\Longrightarrow\quad -2x = -3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3}{2}.
Logo, outro ponto no gráfico é \bigl(\tfrac{3}{2},\,0\bigr).

Passo 4

Determinar o coeficiente angular (declive) da reta. Na forma y=mx+b, temos
m = -2,
o que significa que, ao avançar 1 unidade em x, y diminui 2 unidades. Por exemplo, a partir de \bigl(0,3\bigr):
  • em x=1 teremos y=3 - 2 = 1, ponto \bigl(1,1\bigr),
  • em x=2 teremos y=3 - 4 = -1, ponto \bigl(2,-1\bigr), e assim por diante.

Passo 5

Esboçar o gráfico:
  1. Desenhe eixos cartesianos x e y.
  2. Marque os pontos \bigl(0,3\bigr) e \bigl(\tfrac{3}{2},0\bigr).
  3. Opcional: marque também \bigl(1,1\bigr) para confirmar o declive.
  4. Trace a reta que passa por esses pontos, estendendo-a para ambos os lados.

Resposta

O gráfico de y=-2x+3 é uma reta de declive -2 que intercepta o eixo y em 3 e o eixo x em \tfrac{3}{2}.

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