Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função afim
e fazermos o estudo de sinal (ou seja, determinarmos para quais
temos
,
e
). Trata-se de uma reta com coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Passo 2
Vamos encontrar pontos notáveis para esboçar o gráfico:
– Interseção com o eixo : basta
, então
– Interseção com o eixo
logo o ponto
.
– Outro ponto: por exemplo , então
– Outro ponto: por exemplo
logo o ponto
.
– Mais um ponto para visualizar a inclinação: dá
– Mais um ponto para visualizar a inclinação:
logo o ponto
.
Passo 3
Com esses três pontos
,
e
marcados, traçamos a reta que passa por eles. Como o coeficiente angular é negativo (
), a reta é decrescente, caindo da esquerda para a direita e passando sempre pela origem.
Passo 4
Para estudar o sinal de
, notamos que o fator
é negativo. Portanto o sinal de
é sempre o contrário do sinal de
:
– Se , então
.
– Se , então
.
– Se , então
.
– Se
– Se
– Se
Resposta
O gráfico é uma reta decrescente passando por
,
,
.
O estudo de sinal é:
O estudo de sinal é: