Construa o gráfico e estude o sinal das seguintes funções afins:
f(x)=-3 x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função afim
f(x) = -3x
e fazermos o estudo de sinal (ou seja, determinarmos para quais x temos f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0). Trata-se de uma reta com coeficiente angular -3 e coeficiente linear 0.

Passo 2

Vamos encontrar pontos notáveis para esboçar o gráfico:
– Interseção com o eixo y: basta x=0, então
f(0) = -3cdot 0 = 0,
logo o ponto (0,0).
– Outro ponto: por exemplo x=1, então
f(1) = -3cdot1 = -3,
logo o ponto (1,-3).
– Mais um ponto para visualizar a inclinação: x=-1
f(-1) = -3cdot(-1) = 3,
logo o ponto (-1,3).

Passo 3

Com esses três pontos (-1,3), (0,0) e (1,-3) marcados, traçamos a reta que passa por eles. Como o coeficiente angular é negativo ( -3), a reta é decrescente, caindo da esquerda para a direita e passando sempre pela origem.

Passo 4

Para estudar o sinal de f(x)=-3x, notamos que o fator -3 é negativo. Portanto o sinal de f(x) é sempre o contrário do sinal de x:
– Se x<0, então -3x>0.
– Se x=0, então -3x=0.
– Se x>0, então -3x<0.

Resposta

O gráfico é uma reta decrescente passando por (-1,3), (0,0), (1,-3).
O estudo de sinal é:
f(x)>0 &se x<0, f(x)=0 &se x=0, f(x)<0 &se x>0

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