A equação da reta r que passa pelo centro da circunferência C de equação
x^2+y^2+4 x-2 y+1=0
e é perpendicular à reta s de equação
l x=2-3 t y=1+2 t , t in R
é dada por y=a x+b. Determine:
b=
square

Passo 1

O enunciado pede a reta
e é perpendicular à reta definida por
Vamos encontrar o centro de e, em seguida, o coeficiente .

Passo 2

Para achar o centro de C completamos quadrados em x e y:
x^2+4x +y^2-2y +1 =0
(x+2)^2-4 + (y-1)^2-1 +1=0
(x+2)^2+(y-1)^2=4
Logo, o centro de C é o ponto (-2,1).

Passo 3

A reta s tem vetor diretor vec v=(-3,2), então o seu coeficiente angular é
ms=De<a yDe<a x=2-3=-tfrac23
Uma reta perpendicular a s tem coeficiente
mr=-1ms=-1-2/3=tfrac32

Passo 4

A reta r passa por (-2,1) e tem coeficiente angular mr=tfrac32, então
y-1 = tfrac32,(x+2)
Ao expandir, vem
y = tfrac32x +3 +1 = tfrac32x +4

Passo 5

Comparando com y=ax+b, vemos que
b=4

Resposta

4

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