Construa o gráfico de mudança de estado físico de 1 kg de água no estado gasoso a 120^{\circ} \mathrm{C} para água sólida a -20^{\circ} \mathrm{C}. Considere as condições de pressão ao nível do mar. Dados: calor específico da água no estado sólido c_{s}=2,0 \frac{J}{g \cdot K}; calor específico da água no estado liguido c_{l}=4,0 \frac{J}{g \cdot K}; calor específico da água no estado gasoso c_{g}=2,0 \frac{J}{g \cdot K}; calor latente de fusāo da água L_{f}=320 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~g}}; calor latente de vaporização da água L_{v}=2160 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~g}}.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa o gráfico da mudança de estado físico de 1\\ \text{kg} de água que começa como gás a 120^\circ\text{C} e termina como gelo a -20^\circ\text{C}, considerando pressão ao nível do mar. Informações dadas (já convertidas para gramas quando necessário porque os dados estão em J/g):
\begin{aligned} m &= 1\\ \text{kg} = 1000\\ \text{g},\\\ c_s &= 2{,}0\\ \frac{\text{J}}{\text{g}\cdot\text{K}},\\\ c_l &= 4{,}0\\ \frac{\text{J}}{\text{g}\cdot\text{K}},\\\ c_g &= 2{,}0\\ \frac{\text{J}}{\text{g}\cdot\text{K}},\\\ L_f &= 320\\ \frac{\text{J}}{\text{g}},\\\ L_v &= 2160\\ \frac{\text{J}}{\text{g}}. \end{aligned}
Pontos importantes do processo (na pressão ambiente):
\text{ponto de ebulição (vap->líq)} = 100^\circ\text{C},\qquad \text{ponto de fusão (líq->sólido)} = 0^\circ\text{C}.çãíãíó
O que eu vou construir: o gráfico temperatura T (eixo vertical) em função do calor retirado cumulativo Q (eixo horizontal). Vou calcular o calor retirado em cada etapa e os pontos (valores de Q, T) que definem os trechos do gráfico.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática):
  • Calor sensível: quando a substância muda de temperatura sem mudar de fase, o calor trocado é dado por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é o calor (em joules), m é a massa (em gramas se c está em J/g·K), c é o calor específico e \Delta T é a variação de temperatura em kelvin (que numericamente é igual à variação em graus Celsius).
  • Calor latente: quando ocorre mudança de fase a temperatura constante, o calor trocado é
Q = m\,L,
onde L é o calor latente (J/g). Aqui L_v vale para vaporização/condensação e L_f para fusão/congelamento.
  • Convenção de sinal: vou calcular o calor retirado do sistema (energia que sai da água). Vou apresentar Q como valores positivos para “calor removido”. Em cada trecho eu calculo o calor absoluto necessário; no gráfico Q aumenta para a direita conforme removo mais calor.

Passo 3

Trecho 1 — resfriamento do vapor de 120^\circ\text{C} até 100^\circ\text{C} (gás quente -> gás mais frio):
\Delta T = 120^\circ\text{C}-100^\circ\text{C}=20\\ \text{K}.
Aplicando Q = m c_g \Delta T:
Q_1 = 1000\\ (\text{g})\cdot 2{,}0\\ \frac{\text{J}}{\text{g}\cdot\text{K}}\cdot 20\\ \text{K} = 40\,000\\ \text{J}.
No gráfico: ponto inicial é (Q=0,\\ T=120^\circ\text{C}) e após este trecho temos (Q=40\,000\\ \text{J},\\ T=100^\circ\text{C}). Entre esses dois pontos a curva é uma linha reta decrescente (temperatura cai linearmente com o calor retirado porque Q\propto \Delta T).

Passo 4

Trecho 2 — condensação do vapor a 100^\circ\text{C} (fase gasosa -> líquida) — temperatura constante enquanto ocorre liberação do calor latente:
Q_2 = m L_v = 1000\\ (\text{g})\cdot 2160\\ \frac{\text{J}}{\text{g}} = 2\,160\,000\\ \text{J}.
Cumulativo após condensação:
Q_{1+2}=Q_1+Q_2 = 40\,000 + 2\,160\,000 = 2\,200\,000\\ \text{J}.
No gráfico: segmento horizontal (temperatura constante 100^\circ\text{C}) que vai de (40\,000,\\\ 100^\circ\text{C}) até (2\,200\,000,\\\ 100^\circ\text{C}).

Passo 5

Trecho 3 — resfriamento do líquido de 100^\circ\text{C} até 0^\circ\text{C}:
\Delta T = 100\\ \text{K}.
Aplicando Q = m c_l \Delta T:
Q_3 = 1000\cdot 4{,}0\cdot 100 = 400\,000\\ \text{J}.
Cumulativo:
Q_{1+2+3} = 2\,200\,000 + 400\,000 = 2\,600\,000\\ \text{J}.
No gráfico: segmento inclinado decrescente ligando (2\,200\,000,\\\ 100^\circ\text{C}) a (2\,600\,000,\\\ 0^\circ\text{C}).

Passo 6

Trecho 4 — congelamento (fusão inversa) a 0^\circ\text{C} (líquido -> sólido), temperatura constante:
Q_4 = m L_f = 1000\cdot 320 = 320\,000\\ \text{J}.
Cumulativo:
Q_{1+2+3+4} = 2\,600\,000 + 320\,000 = 2\,920\,000\\ \text{J}.
No gráfico: outro segmento horizontal (temperatura constante 0^\circ\text{C}) que vai de (2\,600\,000,\\\ 0^\circ\text{C}) até (2\,920\,000,\\\ 0^\circ\text{C}).

Passo 7

Trecho 5 — resfriamento do sólido de 0^\circ\text{C} até -20^\circ\text{C}:
\Delta T = 20\\ \text{K}.
Aplicando Q = m c_s \Delta T:
Q_5 = 1000\cdot 2{,}0\cdot 20 = 40\,000\\ \text{J}.
Cumulativo final:
Q_{\text{total}} = 2\,920\,000 + 40\,000 = 2\,960\,000\\ \text{J}.
No gráfico: segmento inclinado decrescente ligando (2\,920\,000,\\\ 0^\circ\text{C}) a (2\,960\,000,\\\ -20^\circ\text{C}).

Passo 8

Resumo dos pontos-chaves para traçar o gráfico (coloque no eixo horizontal Q em joules ou em megajoules para facilitar visualização; 1 MJ =10^6 J):
\begin{aligned} &\text{início: }(Q=0,\\ T=120^\circ\text{C}),\\\ &\text{após resfriamento do vapor: }(Q=40\,000\\ \text{J},\\ T=100^\circ\text{C}),\\\ &\text{após condensação: }(Q=2\,200\,000\\ \text{J},\\ T=100^\circ\text{C}),\\\ &\text{após resfriamento do líquido: }(Q=2\,600\,000\\ \text{J},\\ T=0^\circ\text{C}),\\\ &\text{após congelamento: }(Q=2\,920\,000\\ \text{J},\\ T=0^\circ\text{C}),\\\ &\text{final: }(Q=2\,960\,000\\ \text{J},\\ T=-20^\circ\text{C}). \end{aligned}íóóçãóíó
Em unidades de megajoules fica mais compacto:
0,\\\ 0{,}04\\ \text{MJ},\\\ 2{,}20\\ \text{MJ},\\\ 2{,}60\\ \text{MJ},\\\ 2{,}92\\ \text{MJ},\\\ 2{,}96\\ \text{MJ}.

Passo 9

Instruções práticas para desenhar o gráfico:
  • Eixos: horizontal Q (Joules ou MJ), vertical T (°C).
  • Marque os pontos listados no Passo 8.
  • Ligue os pontos por segmentos:
    • Segmento 1 (de 0 a 40\,000\\ \text{J}): linha inclinada decrescente de 120^\circ\text{C} a 100^\circ\text{C}.
    • Segmento 2 (de 40\,000 a 2\,200\,000\\ \text{J}): linha horizontal em 100^\circ\text{C} (condensação).
    • Segmento 3 (de 2\,200\,000 a 2\,600\,000\\ \text{J}): linha inclinada decrescente de 100^\circ\text{C} a 0^\circ\text{C}.
    • Segmento 4 (de 2\,600\,000 a 2\,920\,000\\ \text{J}): linha horizontal em 0^\circ\text{C} (congelamento).
    • Segmento 5 (de 2\,920\,000 a 2\,960\,000\\ \text{J}): linha inclinada decrescente de 0^\circ\text{C} a -20^\circ\text{C}.
  • Observação sobre inclinações: a inclinação dos trechos inclinados é \Delta T/\Delta Q. Por exemplo, trecho gás: \Delta T/\Delta Q = -20/40\,000 = -5{,}0\times10^{-4}\\ ^\circ\text{C}/\text{J}. Trecho líquido é menos inclinado porque c_l é maior.

Resposta

Pontos para traçar o gráfico (formato (Q,\\ T) com Q em joules):
(0,\\\ 120^\circ\text{C})
(40\,000,\\\ 100^\circ\text{C})
(2\,200\,000,\\\ 100^\circ\text{C})
(2\,600\,000,\\\ 0^\circ\text{C})
(2\,920\,000,\\\ 0^\circ\text{C})
(2\,960\,000,\\\ -20^\circ\text{C})
Calor total retirado:
Q_{\text{total}} = 2\,960\,000\\ \text{J}.

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