Durante a execução de uma concretagem em um dia muito quente, um técnico de obra precisa resfriar 25 litros de água usada para preparar uma argamassa especial. Essa ảgua encontra-se a
, mas o engenheiro especificou que æ mistura deve iniciar a
para evitar perda de trabalhabilidade devido à alta temperatura ambiente. Para isso, decide-se adicionar gelo, armazenado em caixas térmicas a
. Considerando que:
- A água tem densidade aproximada de
,
- O gelo deve derreter completamente,
- Não há trocas de calor com o ambiente,
- O recipiente pode ser considerado ideal (despreze calor específico do balde/caixa), Determine a massa de gelo, em kg, inicialmente a
, que deve ser adicionada à ảgua para que a temperatura final da mistura seja
, com todo o gelo derretido. Use:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Temos
litros de água à temperatura inicial de . Como a densidade é aproximadamente , a massa da água é . - Deseja-se que a mistura atinja a temperatura final
. - Adiciona-se gelo inicialmente à temperatura
. O gelo deve derreter completamente. - Não há troca de calor com o ambiente e o recipiente não armazena calor (sistema isolado).
- Pede-se determinar a massa de gelo
(em kg) necessária para que, após aquecer o gelo até e fundi-lo, a mistura final esteja a .
Não resolvemos nada ainda; apenas listamos os dados que vamos usar.
Passo 2
Vamos identificar as quantidades de calor que aparecem no processo e as constantes físicas necessárias. Explico de forma bem simples o que cada coisa significa:
- Calor cedido pela água ao esfriar de
para : a água perde energia térmica. Essa energia é calculada por
onde
é a massa da água,
é o calor específico da água (energia necessária para elevar 1 kg de água em 1 K) e
é a variação de temperatura (
).
- Calor necessário para aquecer o gelo de
até : o gelo sólido tem calor específico menor que o da água líquida. Esse calor é
onde
é a massa do gelo procurada,
é o calor específico do gelo e
.
- Calor necessário para fundir o gelo a
: é o calor latente de fusão,
onde
é o calor latente de fusão do gelo (energia para transformar 1 kg de gelo a
em 1 kg de água a
).
Como o sistema é isolado, o calor que a água perde vai todo para aquecer e fundir o gelo:
Valores numéricos que vamos usar (valores padrão):
Explicação rápida:
está em joules por quilograma por kelvin;
em joules por quilograma.
Passo 3
Agora escrevemos a equação de balanço de energia explicitamente, substituindo os símbolos:
- Energia perdida pela água ao esfriar de
para :
- Energia absorvida pelo gelo para aquecer de
até e depois fundir:
Balanço de energia (conservação):
Passo 4
Isolamos
na equação para obter a expressão analítica que vamos calcular na prova:
Substituímos
e os valores numéricos das constantes:
Vou calcular passo a passo (sem pular conta, para você poder reproduzir na prova):
-
Numerador:
. Primeiro . Então numerador -
Denominador:
Portanto
Passo 5
Agora dividimos e obtemos o valor numérico final (faça na prova com calculadora ou fazendo a divisão longa; aqui eu já faço para você):
Arredondando de forma prática para a prova, podemos escrever
. É bom, em situação de obra, arredondar para cima com margem de segurança e dizer que são necessários cerca de
de gelo se quiser garantir que todo gelo derreta e a mistura fique em
.
Passo 6
Checagem rápida de consistência (sempre útil na prova): se você colocasse menos gelo, haveria menos calor absorvido e a temperatura final seria maior que
; se colocasse muito gelo, poderia sobrar gelo não derretido e ficar abaixo de
. Nosso cálculo garante exatamente calor suficiente para levar todo o gelo até
e fundi-lo com a energia cedida pela água ao cair de
para
.